Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)

и найдены их оценки

\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n),

где

\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i<\tex>.
</dd></dl>
</dd></dl>
<p>Остатки регрессии обозначим через
</p>
<dl><dd><dl><dd><tex>e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{y} удовлетворительно описывает истинную зависимость между y и x, то остатки e_i должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях e_i должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид

D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Если D > D_1(\alpha) или D > 4-D_1(\alpha), то с достоверностью \alpha принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha) или 4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha), то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha), то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения D_1(\alpha), D_2(\alpha) для различных \alpha берутся из табличных данных.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Личные инструменты