Статистика Дарбина-Уотсона
Материал из MachineLearning.
Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.
Содержание |
Применение
Определенную информацию об адекватности уравнения регрессии даёт исследование регрессионных остатков. Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость, то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в их значениях должен отсутствовать тренд. Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона.
Описание статистики
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
и найдены их оценки
- ,
где
- .
Остатки регрессии обозначим через
- .
Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную зависимость между и , то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
- .
Если или , то с достоверностью принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если или , то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если , то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения для различных берутся из табличных данных.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.
См. также
Ссылки
- Durbin–Watson statistic(Wikipedia)