Статистика Дарбина-Уотсона
Материал из MachineLearning.
(→Описание статистики) |
(→Описание статистики) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>, | ::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>, | ||
где | где | ||
- | ::<tex>\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i< | + | ::<tex>\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i</tex>. |
Остатки регрессии обозначим через | Остатки регрессии обозначим через | ||
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>. | ::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>. |
Версия 12:26, 7 января 2009
Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.
Содержание |
Описание статистики
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
и найдены их оценки
- ,
где
- .
Остатки регрессии обозначим через
- .
Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную зависимость между и , то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
- .
Если или , то с достоверностью принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если или , то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если , то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения для различных берутся из табличных данных.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.
См. также
Ссылки
- Durbin–Watson statistic(Wikipedia)