Вероятностные языковые модели (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
Текущая версия (08:09, 17 сентября 2026) (править) (отменить)
(→Языковые модели сочетаемости слов)
 
(360 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
{{TOCright}}
{{TOCright}}
-
Спецкурс читается студентам 2—5 курсов на кафедре «[[Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)|Математические методы прогнозирования]]» [[ВМиК]] [[МГУ]] с 2013 года.
+
Спецкурс читается студентам 2—4 курсов на кафедре «[[Математические методы прогнозирования (кафедра ВМК МГУ)|Математические методы прогнозирования]]» [[ВМК]] [[МГУ]] с 2013 года и студентам 6 курса на кафедре «[[Интеллектуальные системы (кафедра МФТИ)|Интеллектуальные системы]]» [[МФТИ]] с 2019 года.
-
В спецкурсе изучаются методы построения вероятностных тематических моделей (topic modeling) коллекций текстовых документов. Развивается многокритериальный подход к решению некорректно поставленной задачи стохастического матричного разложения — аддитивная регуляризации тематических моделей. Особое внимание будет уделяется комбинированию статистических и лингвистических методов анализа текстов. Рассматриваются прикладные задачи классификации и категоризации текстов, информационного поиска, персонализации и рекомендательных систем, а также задачи анализа и классификации дискретизированных биомедицинских сигналов. Предполагается проведение студентами численных экспериментов на модельных и реальных данных.
+
C 2026 года курс на ВМК называется «Вероятностные языковые модели». Прежнее название «Вероятностные тематические модели».
-
От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и какого-либо языка программирования желательно, но не обязательно.
+
Вероятностные языковые модели (Probabilistic Language Model) выявляют закономерности в строении текста, чтобы предсказывать появление каждого следующего слова. Чем лучше модель понимает строение языка, тем точнее предсказания слов, тем более она полезна в задачах анализа текстов, информационного поиска (IR, Information Retrieval), обработки естественного языка (NLP, Natural Language Processing), понимания естественного языка (NLU, Natural Language Understanding).
-
Условием сдачи спецкурса является выполнение индивидуальных практических заданий.
+
Наиболее подробно в курсе изучается вероятностное [[тематическое моделирование]] (Probabilistic Topic Modeling) коллекций текстовых документов. Тематическая модель определяет, какие темы содержатся в большой текстовой коллекции, и к каким темам относится каждый документ. Тематические модели позволяют искать тексты по смыслу, а не по ключевым словам, создавать системы семантического разведочного поиска (Exploratory Search), инструменты для цифровых гуманитарных исследований (Digital Humanities). Рассматриваются тематические модели для классификации, категоризации, сегментации, суммаризации текстов естественного языка, а также для рекомендательных систем, анализа банковских транзакционных данных, анализа биомедицинских сигналов. Развивается многокритериальный подход к построению моделей с заданными свойствами — [[аддитивная регуляризация тематических моделей]] ([[ARTM]]). Он основан на регуляризации некорректно поставленных задач стохастического матричного разложения. Особое внимание уделяется методам лингвистической регуляризации для моделирования связности текста. Предполагается проведение студентами численных экспериментов на модельных и реальных данных с помощью библиотеки тематического моделирования [[BigARTM]].
-
* Файл с описанием заданий: [[Media:voron-2014-task-PTM.pdf|voron-2014-task-PTM.pdf]]
+
 +
От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Желательно знание курсов математической статистики, методов оптимизации, машинного обучения, языка программирования Python.
-
= Программа курса =
+
Краткая ссылка на эту страницу: [http://bit.ly/2EGWcjA bit.ly/2EGWcjA].
-
=== Задачи анализа текстов. Вероятностные модели коллекций текстов ===
+
'''Основной материал:'''
 +
* ''К.В.Воронцов.'' [[Media:voron17survey-artm.pdf|Вероятностное тематическое моделирование: теория регуляризации ARTM и библиотека с открытым кодом BigARTM]]. — учебник по курсу {{важно|— обновление 29.12.2025}}.
 +
* ''К.В.Воронцов.'' [[Media:voron26survey-artm.pdf|Аддитивная регуляризация тематических моделей: теория и приложения]]. — обзорная статья по ARTM {{важно|— обновление 01.05.2026}}.
 +
* ''К.В.Воронцов.'' [[Media:voron26aartm.pdf|Тематические модели локального контекста]]. — препринт про Attentive ARTM. {{важно|— обновление 19.05.2026}}.
 +
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLk4h7dmY2eYFeH50yAki9uSrk7PrjBUoL Плейлист видеозаписей, 2025 осень (МФТИ)].
-
'''Задачи классификации текстов.'''
+
= Программа курса =
-
* Коллекция текстовых документов. Векторное представление документа.
+
-
* Эмпирические законы Ципфа, Ципфа-Мандельброта, Хипса.
+
-
* Постановка задачи классификации текстов. Объекты, признаки, классы, обучающая выборка.
+
-
* Частоты слов (терминов) как признаки. Распознавание текстов заданной тематики. Анализ тональности.
+
-
* Линейный классификатор. Наивный байесовский классификатор.
+
-
* Задача распознавание жанра текстов. Распознавание научных текстов. Примеры признаков.
+
-
* Задача категоризации текстов, сведение к последовательности задач классификации.
+
-
'''Задачи предварительной обработки текстов.'''
+
== Оптимизация и регуляризация языковых моделей ==
-
* Очистка, удаление номеров страниц (колонтитулов), переносов, опечаток, оглавлений, таблиц, рисунков, нетекстовой информации.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm01-intro.pdf|(PDF, 3,4 МБ)]] {{важно|— обновление 02.03.2026}}.
-
* Лемматизация и стемминг. Сравнение готовых инструментальных средств.
+
<!--[https://youtu.be/Xit8NqCvdyA?t=74 Видеозапись 2025]-->
-
* Выделение и удаление стоп-слов и редких слов.
+
-
'''Задачи информационного поиска.'''
+
'''Задачи языкового моделирования.'''
-
* Задача поиска документов по запросу. Инвертированный индекс.
+
* Частотные языковые модели. Гипотеза «мешка слов».
-
* Меры сходства векторов частот. Косинусная мера сходства. Расстояние Хеллингера.
+
* [[Метод наибольшего правдоподобия|Принцип максимума правдоподобия]].
-
* Критерий текстовой релевантности TF-IDF. Вероятностная модель и вывод формулы TF-IDF.
+
* [[Условия Каруша–Куна–Таккера]]. Вывод частотных оценок.
-
* Задача ранжирования. Примеры признаков. Формирование асессорских обучающих выборок.
+
* Задача [[Тематическое моделирование|тематического моделирования]].
-
'''Униграммная модель документов и коллекции.'''
+
'''Аддитивная регуляризация тематических моделей.'''
-
* Вероятностное пространство. Гипотезы «мешка слов» и «мешка документов». Текст как простая выборка, порождаемая вероятностным распределением. Векторное представление документа как эмпирическое распределение.
+
* Лемма о максимизации на единичных симплексах.
-
* Понятие параметрической порождающей модели. Принцип максимума правдоподобия.
+
* Понятие некорректно поставленной задачи по Адамару. Регуляризация.
-
* Униграммная модель документов и коллекции.
+
* Теорема о необходимом условии максимума регуляризованного правдоподобия для ARTM.
-
* ''Ликбез.'' Теорема Куна-Таккера.
+
* [[EM-алгоритм]] и его элементарная интерпретация. Формула Байеса и частотные оценки условных вероятностей.
-
* Аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа. Частотные оценки условных вероятностей.
+
* Классические тематические модели [[Вероятностный латентный семантический анализ|PLSA]] и [[Латентное размещение Дирихле|LDA]] как частные случаи ARTM.
-
'''Литература:''' [Маннинг 2011].
+
'''Практика тематического моделирования.'''
 +
* Проект с открытым кодом BigARTM.
 +
* Этапы решения практических задач.
 +
* Методы предварительной обработки текста.
 +
* Датасеты и практические задания по курсу.
-
=== Вероятностный латентный семантический анализ ===
+
== Языковые модели парной сочетаемости слов ==
-
* ''Напоминания.'' Коллекция текстовых документов. Векторное представление документа. Задачи информационного поиска и классификации текстов.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm02-biterm.pdf|(PDF,&nbsp;2,3&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 17.09.2026}}.
-
'''Мотивации вероятностного тематического моделирования
+
'''Когерентность как мера интерпретируемости'''
-
* Идея перехода от вектора (терминов) к вектору тем.
+
* Измерение интерпретируемости тем. Когерентность Ньюмана.
-
* Цели тематического моделирования: поиск научной информации, агрегирование и анализ новостных потоков, формирование сжатых признаковых описаний документов для классификации и категоризации текстовых документов, обход проблем синонимии и омонимии.
+
* Семейство средневзвешенных когерентностей.
 +
* Текстовая когерентность (intra-text coherence).
 +
* Терм-парные частоты (term-pair frequency).
 +
* Калибровка текстовой когерентности.
-
'''Задача тематического моделирования.'''
+
'''Модели векторных представлений слов.'''
-
* Вероятностное пространство. Тема как латентная (ненаблюдаемая) переменная. Гипотеза условной независимости. Порождающая модель документа как вероятностной смеси тем.
+
* Дистрибутивная гипотеза. Модель SGNS в программе word2vec.
-
* Постановка обратной задачи восстановления параметров модели по данным.
+
* Эквивалентная задача матричного разложения.
 +
* Оценивание качества векторных представлений слов.
 +
* FastText и другие модели векторных представлений текста.
-
'''Вероятностный латентный семантический анализ (PLSA).'''
+
'''Тематические модели дистрибутивной семантики.'''
-
* Частотные оценки условных вероятностей терминов тем и тем документов. Формула Байеса для апостериорной вероятности темы. Элементарное обоснование ЕМ-алгоритма.
+
* Модель битермов BTM (Biterm Topic Model) для коллекций коротких текстов.
-
* Принцип максимума правдоподобия, аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа, формулы M-шага.
+
* Модели WNTM (Word Network Topic Model) и WTM (Word Topic Model).
-
* Рациональный ЕМ-алгоритм (встраивание Е-шага внутрь М-шага).
+
* Сравнение WN-ARTM с моделью word2vec.
 +
* Регуляризаторы когерентности.
-
'''Проведение экспериментов на модельных данных.'''
+
<!--'''Мультиграммные модели и выделение терминов.'''
-
* Процесс порождения терминов в документе. Генератор модельных (синтетических) данных. Генерация случайной величины из заданного дискретного распределения.
+
* Контактная близость слов. Критерии выделения коллокаций.
-
* Распределение Дирихле. Генерация разреженных и сглаженных векторов дискретных распределений из распределения Дирихле.
+
* Алгоритм TopMine для быстрого поиска частых фраз.
-
* Оценивание точности восстановления модельных данных. Расстояние между дискретными распределениями. Проблема перестановки тем, венгерский алгоритм.
+
* Синтаксический разбор. Нейросетевые синтаксические анализаторы SyntaxNet, UDpipe.
-
* Проблема неединственности и неустойчивости матричного разложения. Экспериментальное оценивание устойчивости решения.
+
* Критерии тематичности фраз.
 +
* Комбинирование синтаксической, статистической и тематической фильтрации фраз.
 +
-->
-
'''Задание 1.1'''
+
== Нейросетевые языковые модели ==
-
Обязательные пункты: 1–3 и любой из последующих.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm03-neural.pdf|(PDF,&nbsp;6,8&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 23.03.2026}}.
-
# Реализовать генератор модельных данных. Реализовать вычисление эмпирических распределений терминов тем и тем документов.
+
-
# Реализовать оценку точности восстановления с учётом перестановки тем. Вычислить оценку точности для исходных модельных распределений.
+
-
# Реализовать рациональный ЕМ-алгоритм.
+
-
# Исследовать зависимости точности модели и точности восстановления от числа итераций и от числа тем в модели (при фиксированном числе тем в исходных данных). Что происходит, когда тем больше, чем нужно? Меньше, чем нужно?
+
-
# Исследовать влияние случайного начального приближения на устойчивость решения. Построить эмпирические распределения и доверительные интервалы для расстояний Хеллингера между истинными матрицами и восстановленными.
+
-
# Исследовать влияние разреженности матриц Фи и Тета на устойчивость решения.
+
-
'''Литература:''' [Hofmann 1999].
+
'''Краткое введение в машинное обучение.'''
 +
* Минимизация эмпирического риска. Метод стохастического градиента.
 +
* Искусственные нейронные сети. Линейная модель нейрона. Многослойный персептрон.
 +
* Глубокие нейронные сети. Свёрточные сети для анализа изображений.
 +
* Обучаемая векторизация данных. Автокодировщики.
-
===Модификации алгоритма обучения модели PLSA===
+
'''Нейросетевые модели языка.'''
 +
* Модель машинного перевода. Модель внимания QKV. Архитектура трансформера. Кодировщик и декодировщик.
 +
* Критерии обучения в машинном переводе.
 +
* Критерий маскированного языкового моделирования для обучения кодировщика. Модель BERT.
-
* ''Напоминания.'' Задача тематического моделирования коллекции текстовых документов. Модель PLSA, формулы Е-шага и М-шага.
+
'''Тематические модели локального контекста.'''
 +
* Эволюция тематического моделирования.
 +
* Нейросетевая тематическая модель Contextual-Top2Vec.
 +
* Постановка задачи контекстного тематического моделирования.
-
'''Латентное размещение Дирихле (LDA)'''
+
== Тематические модели локального контекста ==
-
* Сглаженные байесовские оценки условных вероятностей.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm04-local.pdf|(PDF,&nbsp;3,4&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 3.04.2026}}.
-
'''Робастный ЕМ-алгоритм (REM).'''
+
'''Тематические модели «мешка слов».'''
-
* Робастная модель с шумом и фоном.
+
* Постановка задачи ARTM.
-
* Упрощённая робастная модель.
+
* Ускорение сходимости EM-алгоритма.
 +
* Идея матричной реализации EM-алгоритма.
-
'''Стохастический ЕМ-алгоритм (SEM).'''
+
'''Тематическая модель локального контекста.'''
-
* Гипотеза разреженности апоcтериорного распределения тем p(t|d,w).
+
* Модель быстрой тематизации документа за один линейный проход.
-
* Алгоритм сэмплирования Гиббса.
+
* Контекстная тематическая модель Attentive ARTM (AARTM). Вывод EM-алгоритма.
 +
* Быстрое вычисление двунаправленных тематических векторов контекста.
 +
* Псевдокод EM-алгоритма.
-
'''Онлайновый ЕМ-алгоритм (OEM).'''
+
'''Сравнение тематических моделей с нейросетевыми.'''
-
* Проблема больших данных.
+
* Сравнение с моделью само-внимания Query-Key-Value. Аналогия с трансформером.
-
* Эвристика разделения М-шага.
+
* Сравнение со свёрточной сетью GCNN.
-
* Эвристика разделения коллекции на пачки документов.
+
* Сравнение с нейросетевой тематической моделью Contextual-Top2Vec.
-
* Добавление новых документов (folding-in).
+
* Сравнение с контекстной документной кластеризацией (CDC).
-
'''Способы формирования начальных приближений.'''
+
== Конструирование регуляризаторов и устойчивость моделей ==
-
* Случайная инициализация.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm05-regular.pdf|(PDF,&nbsp;1,2&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 30.03.2026}}.
-
* Инициализация по документам.
+
[https://youtu.be/5DXhffGMjBM видеозапись]
-
* Поиск якорных слов. Алгоритм Ароры.
+
-
'''Задание 1.2'''
+
'''Часто используемые регуляризаторы.'''
-
Обязательные пункты: 1 и любой из последующих.
+
* Сглаживание и разреживание.
-
# Реализовать онлайновый алгоритм OEM.
+
* Частичное обучение.
-
# Исследовать влияние размера первой пачки и последующих пачек на качество модели.
+
* Декоррелирование тем. Выделение фоновых тем.
-
# Исследовать влияние выбора числа итераций на внутреннем и внешнем циклах алгоритма OEM на качество и скорость построения модели.
+
* Разреживание для отбора тем.
-
# Исследовать возможность улучшения качество модели с помощью второго прохода по коллекции (без инициализации p(w|t)).
+
* Расстояния и дивергенции между дискретными распределениями.
-
# Исследовать влияние частичной разметки на точность модели и точность восстановления. Проверить гипотезу, что небольшой доли правильно размеченных документов уже достаточно для существенного улучшения точности и устойчивости модели.
+
-
'''Литература:''' [Hoffman 2010, Asuncion 2009].
+
'''Комбинирование регуляризаторов.'''
 +
* Траектории регуляризации.
 +
* Относительные коэффициенты регуляризации.
 +
* Оценивание качества: перплексия, когерентность, лексическое ядро
 +
* Эксперименты с комбинированием разреживания, сглаживания, декоррелирования.
 +
* Эмпирические рекомендации по комбинированию регуляризаторов.
-
===Аддитивная регуляризация тематических моделей===
+
'''Эксперименты с тематическими моделями.'''
-
* ''Напоминания''. Вероятностная тематическая модель. Принцип максимума правдоподобия. PLSA. EM-алгоритм.
+
* Исследование устойчивости восстановления тем на синтетических данных.
-
* ''Ликбез''. KL-дивергенция.
+
* Исследование устойчивости на реальных данных.
 +
* Эксперименты с отбором тем на синтетических и реальных данных.
 +
* Сравнение с байесовской моделью HDP (Hierarchical Dirichlet Process).
 +
* Эффект отбрасывания малых, дублирующих и линейно зависимых тем.
-
'''Многокритериальная регуляризация.'''
+
== Тематический информационный поиск ==
-
* Некорректность постановки задачи тематического моделирования.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm05-exps.pdf|(PDF,&nbsp;9,4&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 30.03.2026}}.
-
* Аддитивная регуляризация.
+
[https://youtu.be/lckh814p-7I видеозапись]
-
* Общая формула M-шага для регуляризованного ЕМ-алгоритма.
+
-
'''Регуляризатор разреживания.'''
+
'''Мультимодальные тематические модели.'''
-
* Гипотеза разреженности распределений терминов тем и тем документов.
+
* Примеры модальностей.
-
* Энтропийный регуляризатор и максимизация KL-дивергенции.
+
* Мультимодальный ARTM и регуляризованный ЕМ-алгоритм.
-
* Связь разреживания с L0-регуляризацией и методом разреживания нейронных сетей [[OBD|Optimal Brain Damage]].
+
-
* Связь разреженности и единственности неотрицательного матричного разложения.
+
-
'''Регуляризатор сглаживания.'''
+
'''Иерархические тематические модели.'''
-
* Модель латентного размещения Дирихле LDA.
+
* Иерархии тем. Послойное построение иерархии.
-
* Обоснование LDA через минимизацию KL–дивергенции. Виды сглаживающих распределений.
+
* Регуляризаторы для разделения тем на подтемы.
-
* Свойства распределения Дирихле, сопряжённость с мультиномиальным распределением.
+
* Псевдодокументы родительских тем.
-
* Байесовский вывод. Сглаженные частотные оценки условных вероятностей.
+
* Модальность родительских тем.
-
* Оценки максимума апостериорной вероятности.
+
-
* Численные методы оптимизации гиперпараметров.
+
-
'''Комбинирование разреживания и сглаживания.'''
+
'''Эксперименты с тематическим поиском.'''
-
* Разреживание предметных тем и сглаживание фоновых тем. Автоматическое выделение стоп-слов.
+
* Методика измерения качества поиска.
-
* Частичное обучение как выборочное сглаживание.
+
* Тематическая модель для документного поиска.
 +
* Оптимизация гиперпараметров.
 +
<!--
 +
'''Задачи тематизации текстовых коллекций'''
 +
* Проект «Мастерская знаний». Тематизация подборок научных публикаций.
 +
* Поиск этно-релевантных тем в социальных сетях
 +
* Тематизация в социо-гуманитарных исследованиях-->
-
'''Ковариационные регуляризаторы.'''
+
== Оценивание качества тематических моделей ==
-
* Антиковариация тем.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm07-quality.pdf|(PDF,&nbsp;2,2&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 12.04.2026}}.
-
* Выявление корреляций между темами, модель CTM. Оценивание параметров модели (матрицы ковариаций).
+
[https://youtu.be/OoIetK1pTUA видеозапись]
-
* Корреляция документов.
+
-
* Тематические модели цитирования.
+
-
===Разреживание и сглаживание===
+
'''Измерение качества тематических моделей.'''
 +
* Правдоподобие и перплексия.
 +
* Интерпретируемость и когерентность. Внутритекстовая когерентность.
 +
* Разреженность и различность.
-
'''Сглаживание'''
+
'''Проверка гипотезы условной независимости.'''
-
* Сравнение LDA и PLSA. Экспериментальные факты: LDA скорее улучшает оценки редких слов, чем снижает переобучение.
+
* Проверка гипотезы согласия для языковой модели.
-
* Дилемма разреживания и сглаживания.
+
* Статистики на основе KL-дивергенции и их обобщения.
 +
* Применение статистических тестов условной независимости.
-
'''Частичное обучение (Semi-supervised EM).'''
+
'''Проблема тематической несбалансированности в данных'''
-
* Виды частично размеченных данных: привязка документа к темам, привязка термина к темам, нерелевантность, переранжирование списков терминов тем и тем документов, виртуальные документы.
+
* Проблема малых тем и тем-дубликатов.
-
* Использование частично размеченных данных для инициализации.
+
* Тематическая несбалансированность как основная причина плохой интерпретируемости тем.
-
* Использование частично размеченных данных в качестве поправок на М-шаге ЕМ-алгоритма.
+
* Эксперименты с регуляризаторами отбора тем и декоррелирования.
 +
* Регуляризатор семантической однородности.
 +
* Подходы к балансировке тем.
-
'''Задание 1.3'''
+
== Проект «Тематизатор» ==
-
Обязательные пункты: 1 и любой из остальных.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm08-project.pdf|(PDF,&nbsp;8,3&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 20.04.2026}}.
-
# Реализовать разреживание в онлайновом алгоритме OEM.
+
[https://youtu.be/0BEIkS3OZZY Видеозапись]
-
# Исследовать зависимость точности модели и точности восстановления от степени разреженности исходных модельных данных.
+
-
# Исследовать влияние разреживания на точность модели и точность восстановления. Проверить гипотезу, что если исходные данные разрежены, то разреживание существенно улучшает точность восстановления и слабо влияет на точность модели.
+
-
# Исследовать влияние сглаживания на точность модели и точность восстановления.
+
-
'''Литература:''' [Blei, 2003].
+
'''Примеры прикладных задач'''
 +
* Обзор регуляризаторов ARTM.
 +
* Поиск этно-релевантных тем в социальных сетях.
 +
* Анализ программ развития российских вузов.
 +
* Поиск и рубрикация научных статей на 100 языках.
 +
* Тематическое моделирование в исторических и политологических исследованиях.
 +
* Проекты Школы Прикладного Анализа Данных.
-
===Внутренние методы оценивания качества===
+
'''Визуализация тематических моделей'''
 +
* Визуализация матричного разложения.
 +
* Динамика, иерархии, взаимосвязи, сегментация.
 +
* Спектр тем.
-
'''Реальные данные.'''
+
'''Анализ требований к «Тематизатору»'''
-
* Текстовые коллекции, библиотеки алгоритмов, источники информации.
+
* Функциональные требования.
-
* Внутренние и внешние критерии качества.
+
* Требования к интерпретируемости.
-
* Дополнительные данные для построения внешних критериев качества.
+
* Основной пользовательский сценарий: загрузка, предобработка, моделирование, визуализация, коррекция.
 +
* Задача перестроения модели по экспертной разметке тем на релевантные, нерелевантные и мусорные
 +
* Этапизация работ и MVP Тематизатора.
-
'''Перплексия и правдоподобие.'''
+
== Открытые проблемы PTM и проект «A*RTM» ==
-
* Определение и интерпретация перплекcии.
+
Презентация: [[Media:Voron26plm09-open.pdf|(PDF,&nbsp;6,2&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 27.04.2026}}.
-
* Перплексия контрольной коллекции. Проблема новых слов в контрольной коллекции.
+
-
'''Когерентность.'''
+
'''Тематические и нейросетевые модели языка'''
-
* Определение когерентности.
+
* Эволюция тематического моделирования.
-
* Эксперименты, показывающие связь когерентности и интерпретируемости.
+
* Открытые проблемы и проект A*RTM.
-
* Способы оценивания совместной встречаемости слов.
+
* Задачи именования и суммаризации тем.
-
''' Оценивание качества темы.'''
+
'''Модели локальных контекстов'''
-
* Контрастность темы (число типичных документов темы, число типичных терминов темы).
+
* Тематическая модель локальных контекстов.
-
* Пиковость темы.
+
* Нейросетевые модели внимания.
-
* Однородность (радиус) темы.
+
* Нейросетевая модель Contextual-Top2Vec.
-
* Конфликтность темы (близость темы к другим темам).
+
-
'''Статистические тесты условной независимости.'''
+
'''О некоторых задачах обучения без учителя'''
-
* Методология проверки статистических гипотез. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона. Матрица кросс-табуляции «термины–документы» для заданной темы.
+
* Контекстная кластеризация текстов.
-
* Проблема разреженности распределения. Эксперименты, показывающие неадекватность асимптотического распределения статистики хи-квадрат.
+
* Кластеризация.
-
* Статистики модифицированного хи-квадрат, Кульбака-Лейблера, Хеллингера.
+
* Понижение размерности.
-
* Обобщённое семейство статистик Кресси-Рида.
+
-
* Алгоритм вычисления квантилей распределения статистики Кресси-Рида.
+
-
* Рекуррентное вычисление статистики Кресси-Рида.
+
-
'''Литература:''' [Newman, 2009–2011].
+
== Время, сегменты, транзакции ==
 +
Презентация: [[Media:Voron26plm10-misc.pdf|(PDF,&nbsp;2,6&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 4.05.2026}}.
-
===Внешние методы оценивания качества===
+
'''Темпоральные тематические модели'''
 +
* Регуляризаторы времени.
 +
* Обнаружение и отслеживание тем.
-
'''Оценивание интерпретируемости тематических моделей.'''
+
'''Позиционный регуляризатор в ARTM'''
-
* Корректность определения асессорами лишних терминов в темах и лишних тем в документах.
+
* Гипотеза о сегментной структуре текста.
-
* Визуализация тематических моделей.
+
* Регуляризация матрицы тематических векторов термов. Формулы М-шага.
 +
* Теорема о регуляризаторе, эквивалентном произвольной пост-обработке Е-шага.
 +
* Примеры регуляризаторов Е-шага. Разреживание распределения p(t|d,w). Сглаживание тематики слов по контексту.
-
'''Критерии качества классификации и ранжирования.'''
+
'''Тематические модели транзакционных данных'''
-
* Полнота, точность и F-мера в задачах классификации и ранжирования.
+
* Примеры транзакционных данных в рекомендательных системах, социальных и рекламных сетях.
-
* Критерии качества ранжирования: MAP, DCG, NDCG.
+
* Гиперграфовая модель ARTM. Теорема о необходимом условии максимума регуляризованного правдоподобия.
-
* Оценка качества тематического поиска документов по их длинным фрагментам.
+
* Транзакционные данные в рекомендательных системах. Симметризованная гиперграфовая модель ARTM.
 +
* Гиперграфовые тематические модели языка. Тематическая модель предложений и сегментоидов.
 +
* Анализ транзакционных данных для выявления паттернов экономического поведения клиентов банка. '''[https://youtu.be/0q5p7xP4cdA?t=15168 Видео]'''.
 +
* Анализ банковских транзакционных данных для выявления видов деятельности компаний.
-
'''Задание 1.4.'''
+
<!--
-
# Применить OEM к реальным коллекциям.
+
== Обзор вероятностных моделей языка ==
-
# Исследовать на реальных данных зависимость внутренних и внешних критериев качества от эвристических параметров алгоритма обучения OEM.
+
* Токенизация; n-граммы, коллокации, словосочетания, термины. Алгоритм TopMine.
-
# В экспериментах на реальных данных построить зависимости перплексии обучающей и контрольной коллекции от числа итераций и числа тем.
+
* Перплексия.
 +
* Эмпирические законы Ципфа и Хипса.
 +
* Модели релевантности текста TF-IDF, BM-25, PageRank, TextRank.
 +
-->
-
'''Литература:''' [Blei, 2003].
+
= Дополнительные лекции =
-
===Робастные тематические модели===
+
== BigARTM и базовые инструменты ==
-
''Робастность'' — устойчивость модели к нарушениям исходных предпосылок, заложенных в основу модели.
+
''Мурат Апишев''.
 +
Презентация: [[Media:Base_instruments.zip‎|(zip,&nbsp;0,6&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 17.02.2017}}.
 +
[https://youtu.be/AIN00vWOJGw Видеозапись]
-
'''Робастная тематическая модель с фоном и шумом'''
+
'''Предварительная обработка текстов'''
-
* Аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа, формулы M-шага.
+
* Парсинг «сырых» данных.
-
* Аддитивный и мультипликативный М-шаг.
+
* Токенизация, стемминг и лемматизация.
-
* Оценки тематичности слов.
+
* Выделение энграмм.
-
* Эксперименты: робастная модель не нуждается в регуляризации и более устойчива к разреживанию.
+
* Законы Ципфа и Хипса. Фильтрация словаря коллекции. Удаление стоп-слов.
-
'''Разреженная робастная тематическая модель с шумом'''
+
'''Библиотека BigARTM'''
-
* Максимизация правдоподобия для упрощённой робастной модели.
+
* Методологические рекоммендации по проведению экспериментов.
-
* Вычисление перплексии для упрощённой робастной модели.
+
* Установка [[BigARTM]].
 +
* Формат и импорт входных данных.
 +
* Обучение простой модели (без регуляризации): создание, инициализация, настройка и оценивание модели.
 +
* Инструмент визуализации тематических моделей VisARTM. Основные возможности, демонстрация работы.
-
'''Робастная тематическая модель с усечёнными распределениями'''
+
'''Дополнительный материал:'''
-
* Явления синонимии, взаимной заменяемости терминов, эффект burstiness.
+
* Презентация: [[Media:VoronApishev17ptm5.pdf|(PDF,&nbsp;1,5&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 17.03.2017}}.
-
* Гипотеза об усечённых распределениях терминов тем в документах как ослабление гипотезы условной независимости.
+
* [https://www.youtube.com/watch?v=2LEQuLRxaIY&t=1s '''Видео'''] {{важно|— обновление 22.03.2017}}.
-
* Аналитическое решение задачи о стационарной точке функции Лагранжа. Модификация ЕМ-алгоритма.
+
* Воркшоп по BigARTM на DataFest'4. [https://www.youtube.com/watch?v=oQcHEm2-7PM '''Видео'''].
-
'''Задание 1.5'''
+
== Проект «Мастерская знаний» ==
-
Обязательные пункты: 1,2 и любой из остальных.
+
Презентация: [[Media:Voron25ptm-kf.png|(PNG,&nbsp;8,1&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 3.03.2025}}.
-
# Реализовать генерацию модельных данных с фоном и шумом.
+
-
# Реализовать робастный алгоритм OEM.
+
-
# Исследовать зависимость точности робастной модели и точности восстановления от параметров априорной вероятности фона и шума. Что происходит с точностью модели, когда эти параметры «плохо угаданы»?
+
-
# Исследовать возможность оптимизации параметров априорной вероятности шума и фона.
+
-
# Исследовать зависимость перплексии и качества поиска от априорной вероятности шума.
+
-
# Исследовать влияние разреживания тематической компоненты робастной модели на перплексию и качество поиска.
+
-
'''Литература:''' [Chemudugunta, 2006].
+
'''Проект «Мастерская знаний»'''
 +
* Цели, задачи, концепция проекта. Тематические подборки научных текстов.
 +
* Модель векторизации текста для поиска и рекомендаций научных статей.
 +
* Основные сервисы «Мастерской знаний».
 +
'''Место тематического моделирования в «Мастерской знаний»'''
 +
* Сервис тематизации подборки.
 +
* Сервисы выявления научных трендов и построения хронологических карт.
 +
* Вспомогательные функции в сервисе полуавтоматической суммаризации.
-
===Синтаксические тематические модели===
+
'''Карты знаний'''
 +
* Задачи иерархической суммаризации одной статьи, подборки статей.
 +
* Принципы построения интеллект-карт и карт знаний.
 +
* Что такое «тема»? Отличия тематизации и картирования.
-
'''Энграммные модели.'''
+
== Теория ЕМ-алгоритма ==
-
* Задача выделения терминов как ключевых фраз (словосочетаний). Словари терминов.
+
Презентация: [[Media:Voron24ptm-emlda.pdf|(PDF,&nbsp;2,0&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 25.10.2024}}.
-
* Морфологический анализ текста.
+
[https://youtu.be/DBF5QAFC1V0?list=PLk4h7dmY2eYEnsGW3GIMvIhxPeifcQvQt старая видеозапись]
-
* Синтаксический анализ текста. Выявление подчинительных связей.
+
-
* Статистические методы поиска коллокаций. Критерий C-Value.
+
-
* Совмещённый статистический критерий TF-IDF & CValue.
+
-
* Энграммный онлайновый алгоритм на основе синтаксического анализа и фильтрации терминов путём разреживания.
+
-
* Влияние выделения ключевых фраз на качество модели и интерпретируемость тем.
+
-
'''Марковские модели синтаксиса.'''
+
'''Общий EM-алгоритм.'''
-
* Коллокации
+
* EM-алгоритм для максимизации неполного правдоподобия.
-
* Оценивание матрицы переходных вероятностей.
+
* Регуляризованный EM-алгоритм. Сходимость в слабом смысле.
 +
* Альтернативный вывод формул ARTM.
-
===Регуляризация для задач классификации===
+
'''Эксперименты с моделями PLSA, LDA.'''
-
* ''Напоминания''. Аддитивная регуляризация тематических моделей.
+
* Проблема неустойчивости (на синтетических данных).
 +
* Проблема неустойчивости (на реальных данных).
 +
* Проблема переобучения и робастные модели.
-
'''Простейшие модели.'''
+
== Байесовское обучение модели LDA ==
-
* Примеры классов: годы, авторы, категории, и т.д.
+
Презентация: [[Media:Voron25ptm-bayes.pdf|(PDF,&nbsp;1,7&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 7.12.2025}}.
-
* Моделирование классов темами.
+
[https://youtu.be/Je8o6-qgb7Q видеозапись]
-
* Моделирование классов распределениями тем.
+
-
* Автор-тематическая модель.
+
-
* Многоклассовые задачи. Частотный регуляризатор.
+
-
'''Тематическая модель классификации.'''
+
'''Классические модели PLSA, LDA.'''
-
* Тематическая модель распределения классов документа. Вероятностная интерпретация.
+
* Модель PLSA.
-
* Тематическая модель цитирования документов.
+
* Модель LDA. Распределение Дирихле и его свойства.
-
* Тематическая модель цитирования авторов.
+
* Максимизация апостериорной вероятности для модели LDA.
-
* Тематическая модель категоризации. Ковариационный регуляризатор.
+
-
===Динамические тематические модели===
+
'''Вариационный байесовский вывод.'''
 +
* Основная теорема вариационного байесовского вывода.
 +
* [[Вариационный байесовский вывод]] для модели LDA.
 +
* VB ЕМ-алгоритм для модели LDA.
-
'''Модели с дискретным временем.'''
+
'''Сэмплирование Гиббса.'''
-
* Модель с фиксированной тематикой.
+
* Основная теорема о сэмплировании Гиббса.
-
* Модель с медленно меняющейся тематикой.
+
* [[Сэмплирование Гиббса]] для модели LDA.
 +
* GS ЕМ-алгоритм для модели LDA.
-
'''Модели с непрерывным временем.'''
+
'''Замечания о байесовском подходе.'''
 +
* Оптимизация гиперпараметров в LDA.
 +
* Графическая нотация (plate notation). [http://zinkov.com/posts/2013-07-28-stop-using-plates Stop using plate notation].
 +
* Сравнение байесовского подхода и ARTM.
 +
* Как читать статьи по байесовским моделям и строить эквивалентные ARTM-модели.
-
===Иерархические тематические модели===
+
=Отчетность по курсу=
-
* Задачи категоризации текстов. Стандартный метод решения — сведение к последовательности задач классификации.
+
Условием сдачи курса является выполнение индивидуальных практических заданий.
-
'''Тематическая модель с фиксированной иерархией.'''
+
'''Рекомендуемая структура отчёта об исследовании:'''
-
* Вероятностная формализация отношения «тема–подтема». Тождества, связывающие распределения тем и подтем
+
* Постановка задачи: неформальное описание, ДНК (дано–найти–критерий), структура данных
-
* Задача построения иерархического тематического профиля документа.
+
* Описание простого решения baseline
-
* Задача построения одного уровня иерархии. Аналитическое решение задачи максимизации правдоподобия, формулы M-шага.
+
* Описание основного решения и его вариантов
-
* Онлайновый иерархический EM-алгоритм.
+
* Описание набора данных и методики экспериментов
-
* Необходимость частичного обучения для задачи категоризации.
+
* Результаты экспериментов по подбору гиперпараметров основного решения
-
* Необходимость разреживания для построения иерархического тематического профиля документа.
+
* Результаты экспериментов по сравнению основного решения с baseline
 +
* Примеры визуализации модели
 +
* Выводы: что работает, что не работает, инсайты
 +
* Ссылка на код
-
'''Сетевые иерархические модели.'''
+
'''Примеры отчётов:'''
-
* Возможность для темы иметь несколько родительских тем.
+
* [[Media:kibitova16ptm.pdf|Валерия Кибитова, 2016]]
-
* Дивергенция Кульбака–Лейблера. Свойства KL-дивергенции.
+
* [[Media:filin18ptm.pdf|Максим Филин, 2018]]
-
* Интерпретация KL-дивергенции как степени вложенности распределений. Оценивание силы связей «тема-подтема» KL-дивергенцией.
+
* [[Media:ikonnikova18ptm.pdf|Мария Иконникова, 2018]]
-
* Дополнение тематического дерева до тематической сети.
+
-
'''Иерархические процессы Дирихле.'''
+
=Литература=
-
* Оптимизация числа тем в плоской модели.
+
-
* Создание новых тем в иерархических моделях.
+
-
* Нисходящие и восходящие иерархические модели.
+
-
===Многоязычные тематические модели===
+
# ''Воронцов К. В.'' [https://urss.ru/cgi-bin/db.pl?page=Book&id=305674 Вероятностное тематическое моделирование: Теория регуляризации ARTM и библиотека с открытым кодом BigARTM]. Москва, URSS. 2025. ISBN 978-5-9710-9933-8.
-
* Параллельные тексты.
+
# ''Воронцов К. В.'' [[Media:voron26survey-artm.pdf|Аддитивная регуляризация тематических моделей: теория и приложения]]. 2026.
-
* Сопоставимые тексты.
+
# ''Xiaobao Wu, Thong Nguyen, Anh Tuan Luu.'' [https://arxiv.org/abs/2401.15351 A Survey on Neural Topic Models: Methods, Applications, and Challenges]. 2023.
-
* Регуляризация матрицы переводов слов.
+
# ''Rob Churchill, Lisa Singh.'' [https://dl.acm.org/doi/10.1145/3507900 The Evolution of Topic Modeling]. 2022.
 +
# ''He Zhao, Dinh Phung, Viet Huynh, Yuan Jin, Lan Du, Wray Buntine.'' [https://arxiv.org/abs/2103.00498 Topic Modelling Meets Deep Neural Networks: A Survey]. 2021.
 +
# ''Hamed Jelodar, Yongli Wang, Chi Yuan, Xia Feng.'' [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1711/1711.04305.pdf Latent Dirichlet Allocation (LDA) and Topic modeling: models, applications, a survey]. 2017.
 +
# ''Hofmann T.'' Probabilistic latent semantic indexing // Proceedings of the 22nd annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval. — New York, NY, USA: ACM, 1999. — Pp. 50–57.
 +
# ''Blei D. M., Ng A. Y., Jordan M. I.'' Latent Dirichlet allocation // Journal of Machine Learning Research. — 2003. — Vol. 3. — Pp. 993–1022.
 +
# ''Asuncion A., Welling M., Smyth P., Teh Y. W.'' On smoothing and inference for topic models // Proceedings of the International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. — 2009.
 +
<!--
 +
# ''Янина А. О., Воронцов К. В.'' [http://jmlda.org/papers/doc/2016/no2/Ianina2016Multimodal.pdf Мультимодальные тематические модели для разведочного поиска в коллективном блоге] // Машинное обучение и анализ данных. 2016. T.2. №2. С.173-186.
 +
# ''Воронцов К.В.'' Тематическое моделирование в BigARTM: теория, алгоритмы, приложения. [[Media:Voron-2015-BigARTM.pdf|Voron-2015-BigARTM.pdf]].
 +
# ''Воронцов К.В.'' Лекции по тематическому моделированию. [[Media:Voron-2013-ptm.pdf|Voron-2013-ptm.pdf]].
-
===Многомодальные тематические модели===
+
'''Дополнительная литература'''
-
* Коллаборативная фильтрация.
+
-
* Модель научной социальной сети.
+
-
* Персонализация рекламы в Интернете.
+
-
 
+
-
===Распараллеливание алгоритмов обучения тематических моделей===
+
-
* Основы Map-Reduce
+
-
* Распределённое хранение коллекции.
+
-
 
+
-
==Литература==
+
-
'''Основная литература'''
+
 +
# Воронцов К. В., Потапенко А. А. [http://jmlda.org/papers/doc/2013/no6/Vorontsov2013TopicModeling.pdf Модификации EM-алгоритма для вероятностного тематического моделирования] // Машинное обучение и анализ данных. — 2013. — T. 1, № 6. — С. 657–686.
 +
# Воронцов К. В., Фрей А. И., Ромов П. А., Янина А. О., Суворова М. А., Апишев М. А. [[Media:Voron15damdid.pdf|BigARTM: библиотека с открытым кодом для тематического моделирования больших текстовых коллекций]] // Аналитика и управление данными в областях с интенсивным использованием данных. XVII Международная конференция DAMDID/RCDL’2015, Обнинск, 13-16 октября 2015.
# Маннинг К., Рагхаван П., Шютце Х. Введение в информационный поиск. — Вильямс, 2011.
# Маннинг К., Рагхаван П., Шютце Х. Введение в информационный поиск. — Вильямс, 2011.
-
# Daud A., Li J., Zhou L., Muhammad F. Knowledge discovery through directed probabilistic topic models: a survey // Frontiers of Computer Science in China.— 2010.— Vol. 4, no. 2. — Pp. 280–301.
 
-
# Asuncion A., Welling M., Smyth P., Teh Y. W. On smoothing and inference for topic models // Proceedings of the International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. — 2009.
 
-
 
-
'''Дополнительная литература'''
 
-
# Воронцов К. В., Потапенко А. А. Регуляризация, робастность и разреженность вероятностных тематических моделей // Компьютерные исследования и моделирование 2012 Т. 4, №12. С 693–706.
 
-
# Vorontsov K. V., Potapenko A. A. Tutorial on Probabilistic Topic Modeling: Additive Regularization for Stochastic Matrix Factorization // AIST'2014, Analysis of Images, Social networks and Texts. — Lecture Notes in Computer Science (LNCS), Springer Verlag-Germany, 2014, Vol. CCIS 439. Pp. 28–45.
 
-
# Vorontsov K. V., Potapenko A. A. Additive Regularization of Topic Models // Machine Learning Journal, Special Issue «Data Analysis and Intelligent Optimization», Springer, 2014.
 
-
# Blei D. M., Ng A. Y., Jordan M. I. Latent Dirichlet allocation // Journal of Machine Learning Research. — 2003. — Vol. 3. — Pp. 993–1022.
 
# Chemudugunta C., Smyth P., Steyvers M. Modeling general and specific aspects of documents with a probabilistic topic model // Advances in Neural Information Processing Systems. — MIT Press, 2006. — Vol. 19. — Pp. 241–248.
# Chemudugunta C., Smyth P., Steyvers M. Modeling general and specific aspects of documents with a probabilistic topic model // Advances in Neural Information Processing Systems. — MIT Press, 2006. — Vol. 19. — Pp. 241–248.
 +
# Daud A., Li J., Zhou L., Muhammad F. Knowledge discovery through directed probabilistic topic models: a survey // Frontiers of Computer Science in China.— 2010.— Vol. 4, no. 2. — Pp. 280–301.
# Dempster A. P., Laird N. M., Rubin D. B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm // J. of the Royal Statistical Society, Series B. — 1977. — no. 34. — Pp. 1–38.
# Dempster A. P., Laird N. M., Rubin D. B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm // J. of the Royal Statistical Society, Series B. — 1977. — no. 34. — Pp. 1–38.
-
# Hofmann T. Probabilistic latent semantic indexing // Proceedings of the 22nd annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval. — New York, NY, USA: ACM, 1999. — Pp. 50–57.
 
# Hoffman M. D., Blei D. M., Bach F. R. Online Learning for Latent Dirichlet Allocation // NIPS, 2010. Pp. 856–864.
# Hoffman M. D., Blei D. M., Bach F. R. Online Learning for Latent Dirichlet Allocation // NIPS, 2010. Pp. 856–864.
# Lu Y., Mei Q., Zhai C. Investigating task performance of probabilistic topic models: an empirical study of PLSA and LDA // Information Retrieval. — 2011. — Vol.14, no.2. — Pp. 178–203.
# Lu Y., Mei Q., Zhai C. Investigating task performance of probabilistic topic models: an empirical study of PLSA and LDA // Information Retrieval. — 2011. — Vol.14, no.2. — Pp. 178–203.
 +
# Vorontsov K. V., Potapenko A. A. [[Media:Voron14mlj.pdf|Additive Regularization of Topic Models]] // Machine Learning. Special Issue “Data Analysis and Intelligent Optimization with Applications”: Volume 101, Issue 1 (2015), Pp. 303-323. [[Media:Voron14mlj-rus.pdf|Русский перевод]]
 +
# Vorontsov K. V., Frei O. I., Apishev M. A., Romov P. A., Suvorova M. A., Yanina A. O. [[Media:Voron15cikm-tm.pdf|Non-Bayesian Additive Regularization for Multimodal Topic Modeling of Large Collections]] // Proceedings of the 2015 Workshop on Topic Models: Post-Processing and Applications, October 19, 2015, Melbourne, Australia. ACM, New York, NY, USA. pp. 29–37.
# Wallach H., Mimno D., McCallum A. Rethinking LDA: Why priors matter // Advances in Neural Information Processing Systems 22 / Ed. by Y. Bengio, D. Schuurmans, J. Lafferty, C. K. I. Williams, A. Culotta. — 2009. — Pp. 1973–1981.
# Wallach H., Mimno D., McCallum A. Rethinking LDA: Why priors matter // Advances in Neural Information Processing Systems 22 / Ed. by Y. Bengio, D. Schuurmans, J. Lafferty, C. K. I. Williams, A. Culotta. — 2009. — Pp. 1973–1981.
-
# Zavitsanos E., Paliouras G., Vouros G. A. Non-parametric estimation of topic hierarchies from texts with hierarchical Dirichlet processes // Journal of Machine Learning Research. — 2011. — Vol. 12. — Pp. 2749–2775.
+
-->
-
== Ссылки ==
+
= Ссылки =
* [[Тематическое моделирование]]
* [[Тематическое моделирование]]
-
* Конспект лекций: [[Media:Voron-2013-ptm.pdf|Voron-2013-ptm.pdf, 2.6 МБ]] {{важно|(обновление 16 октября 2013)}}.
+
* [[Аддитивная регуляризация тематических моделей]]
-
* Презентация доклада на семинаре в [http://www2.viniti.ru ВИНИТИ РАН], 23 апреля 2013. '''[[Media:voron-viniti-23apr2013.pdf|(PDF,&nbsp;2.0&nbsp;МБ)]]'''.
+
-
 
+
-
== См. также ==
+
* [[Коллекции документов для тематического моделирования]]
* [[Коллекции документов для тематического моделирования]]
 +
* [[BigARTM]]
-
{{Stub}}
+
'''Материалы для первого ознакомления:'''
 +
* ''[[Media:BigARTM-short-intro.pdf|Тематический анализ больших данных]]''. Краткое популярное введение в BigARTM.
 +
* ''[http://postnauka.ru/video/61910 Разведочный информационный поиск]''. Видеолекция на ПостНауке.
 +
* ''[https://postnauka.ru/faq/86373 Тематическое моделирование]''. FAQ на ПостНауке, совместно с Корпоративным университетом Сбербанка.
 +
 
 +
Обзорная лекция:
 +
* 28 января 2026. Тематические и нейросетевые вероятностные языковые модели: курс на сближение. [http://seminar.railab.ru/ Проблемы искусственного интеллекта] — совместный научный семинар Российской ассоциации искусственного интеллекта и ФИЦ «Информатика и управление» РАН. '''[[Media:voron-2026-01-26.pdf|(PDF,&nbsp;7.3&nbsp;МБ)]]'''. '''[https://rutube.ru/video/229003c057f51029270678a45617dcbf Видеозапись]'''.
 +
 
 +
Старое:
 +
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=MhNbccnVk5Y Байесовская и классическая регуляризация в вероятностном тематическом моделировании]''. Научно-образовательный семинар «Актуальные проблемы прикладной математики» Новосибирского Государственного Университета, 19 февраля 2021. [[Media:Voron-2021-02-19.pdf|Презентация]].
 +
* ''[https://habrahabr.ru/company/yandex/blog/313340 Тематическое моделирование на пути к разведочному информационному поиску]''. Лекция на DataFest3, 10 сентября 2016. [https://www.youtube.com/watch?v=frLW8UVp_Ik&index=5&list=PLJOzdkh8T5kqfhWXhtYevTUHIvrylDLYu Видеозапись].
 +
* [http://www.youtube.com/watch?v=vSzsuq7uHPE Видеозапись лекции на ТМШ, 19 июня 2015]
 +
* ''Воронцов К.В.'' [[Media:voron-2014-task-PTM.pdf|Практическое задание по тематическому моделированию, 2014.]]
 +
 
 +
= Подстраницы =
 +
{{Служебная:Prefixindex/Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/}}
[[Категория:Учебные курсы]]
[[Категория:Учебные курсы]]
 +
 +
 +
<!---------------------------------------------------
 +
 +
'''Модели связного текста.'''
 +
* Контекстная документная кластеризация (CDC).
 +
* Метод лексических цепочек.
 +
 +
'''Инициализация.'''
 +
* Случайная инициализация. Инициализация по документам.
 +
* Контекстная документная кластеризация.
 +
* Поиск якорных слов. Алгоритм Ароры.
 +
 +
'''Расширяемые тематические модели.'''
 +
* Пакетный ЕМ-алгоритм.
 +
* Обнаружение новых тем в потоке документов. Инициализация новых тем.
 +
* Проблемы агрегирования коллекций. Жанровая и тематическая фильтрация документов.
 +
 +
== Анализ разнородных данных ==
 +
Презентация: [[Media:Voron18ptm-misc.pdf|(PDF,&nbsp;1,6&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 03.05.2018}}.
 +
 +
== Примеры приложений тематического моделирования ==
 +
Презентация: [[Media:Voron17ptm11.pdf|(PDF,&nbsp;3,3&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление 16.05.2017}}.
 +
 +
'''Примеры приложений тематического моделирования.'''
 +
* Задача поиска релевантных тем в социальных сетях и новостных потоках.
 +
* Динамическая модель коллекции пресс-релизов.
 +
* Разведочный поиск в коллективном блоге.
 +
* Сценарный анализ записей разговоров контактного центра.
 +
* [[Технология информационного анализа электрокардиосигналов|Информационный анализ электрокардиосигналов]] для скрининговой диагностики.
 +
 +
== Инициализация, траектория регуляризации, тесты адекватности ==
 +
Презентация: [[Media:Voron-PTM-10.pdf|(PDF,&nbsp;Х,Х&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление ХХ.ХХ.2016}}.
 +
 +
'''Траектория регуляризации.'''
 +
* Задача оптимизации трактории в пространстве коэффициентов регуляризации.
 +
* Относительные коэффициенты регуляризации.
 +
* Пространство коэффициентов регуляризации и пространство метрик качества. Регрессионная связь между ними. Инкрементная регрессия.
 +
* Подходы к скаляризации критериев.
 +
* Обучение с подкреплением. Контекстный многорукий бандит. Верхние доверительные границы (UCB).
 +
 +
'''Тесты адекватности.'''
 +
* Статистические тесты условной независимости. Методология проверки статистических гипотез. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона.
 +
* Проблема разреженности распределения. Эксперименты, показывающие неадекватность асимптотического распределения статистики хи-квадрат.
 +
* Статистики модифицированного хи-квадрат, Кульбака-Лейблера, Хеллингера.
 +
* Обобщённое семейство статистик Кресси-Рида.
 +
* Эмпирическое оценивание квантилей распределения статистики Кресси-Рида.
 +
* Применения теста условной независимости для поиска плохо смоделированных тем, документов, терминов. Поиск тем для расщепления.
 +
 +
== Обзор оценок качества тематических моделей ==
 +
Презентация: [[Media:Voron-PTM-11.pdf|(PDF,&nbsp;Х,Х&nbsp;МБ)]] {{важно|— обновление ХХ.ХХ.2016}}.
 +
 +
* Внутренние и внешние критерии качества.
 +
* Перплексия и правдоподобие. Интерпретация перплекcии. Перплексия контрольной коллекции. Проблема новых слов в контрольной коллекции. Проблема сравнения моделей с разными словарями. Относительная перплексия.
 +
 +
''' Оценивание качества темы.'''
 +
* Лексическое ядро темы: множество типичных терминов темы.
 +
* Чистота и контрастность темы
 +
* Документное ядро темы: множество типичных документов темы.
 +
* Однородность темы: распределение расстояний между p(w|t) и p(w|t,d).
 +
* Конфликтность темы: близость темы к другим темам.
 +
* Интерпретируемость темы: экспертные оценки, метод интрузий, когерентность. Взрыв интерпретируемости в n-граммных моделях.
 +
 +
'''Устойчивость и полнота.'''
 +
* Эксперименты по оцениванию устойчивости, интерпретируемости и полноты.
 +
* Построение выпуклых оболочек тем и фильтрация зависимых тем в сериях тематических моделей.
 +
 +
'''Критерии качества классификации и ранжирования.'''
 +
* Полнота, точность и F-мера в задачах классификации и ранжирования.
 +
* Критерии качества ранжирования: MAP, DCG, NDCG.
 +
* Оценка качества тематического поиска документов по их длинным фрагментам.
 +
 +
* Вывод M-шага для негладкого регуляризатора.
 +
* Тематическая модель текста и изображений. Задача аннотирования изображений.
 +
-->

Текущая версия

Содержание

Спецкурс читается студентам 2—4 курсов на кафедре «Математические методы прогнозирования» ВМК МГУ с 2013 года и студентам 6 курса на кафедре «Интеллектуальные системы» МФТИ с 2019 года.

C 2026 года курс на ВМК называется «Вероятностные языковые модели». Прежнее название «Вероятностные тематические модели».

Вероятностные языковые модели (Probabilistic Language Model) выявляют закономерности в строении текста, чтобы предсказывать появление каждого следующего слова. Чем лучше модель понимает строение языка, тем точнее предсказания слов, тем более она полезна в задачах анализа текстов, информационного поиска (IR, Information Retrieval), обработки естественного языка (NLP, Natural Language Processing), понимания естественного языка (NLU, Natural Language Understanding).

Наиболее подробно в курсе изучается вероятностное тематическое моделирование (Probabilistic Topic Modeling) коллекций текстовых документов. Тематическая модель определяет, какие темы содержатся в большой текстовой коллекции, и к каким темам относится каждый документ. Тематические модели позволяют искать тексты по смыслу, а не по ключевым словам, создавать системы семантического разведочного поиска (Exploratory Search), инструменты для цифровых гуманитарных исследований (Digital Humanities). Рассматриваются тематические модели для классификации, категоризации, сегментации, суммаризации текстов естественного языка, а также для рекомендательных систем, анализа банковских транзакционных данных, анализа биомедицинских сигналов. Развивается многокритериальный подход к построению моделей с заданными свойствами — аддитивная регуляризация тематических моделей (ARTM). Он основан на регуляризации некорректно поставленных задач стохастического матричного разложения. Особое внимание уделяется методам лингвистической регуляризации для моделирования связности текста. Предполагается проведение студентами численных экспериментов на модельных и реальных данных с помощью библиотеки тематического моделирования BigARTM.

От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Желательно знание курсов математической статистики, методов оптимизации, машинного обучения, языка программирования Python.

Краткая ссылка на эту страницу: bit.ly/2EGWcjA.

Основной материал:

Программа курса

Оптимизация и регуляризация языковых моделей

Презентация: (PDF, 3,4 МБ) — обновление 02.03.2026.

Задачи языкового моделирования.

Аддитивная регуляризация тематических моделей.

  • Лемма о максимизации на единичных симплексах.
  • Понятие некорректно поставленной задачи по Адамару. Регуляризация.
  • Теорема о необходимом условии максимума регуляризованного правдоподобия для ARTM.
  • EM-алгоритм и его элементарная интерпретация. Формула Байеса и частотные оценки условных вероятностей.
  • Классические тематические модели PLSA и LDA как частные случаи ARTM.

Практика тематического моделирования.

  • Проект с открытым кодом BigARTM.
  • Этапы решения практических задач.
  • Методы предварительной обработки текста.
  • Датасеты и практические задания по курсу.

Языковые модели парной сочетаемости слов

Презентация: (PDF, 2,3 МБ) — обновление 17.09.2026.

Когерентность как мера интерпретируемости

  • Измерение интерпретируемости тем. Когерентность Ньюмана.
  • Семейство средневзвешенных когерентностей.
  • Текстовая когерентность (intra-text coherence).
  • Терм-парные частоты (term-pair frequency).
  • Калибровка текстовой когерентности.

Модели векторных представлений слов.

  • Дистрибутивная гипотеза. Модель SGNS в программе word2vec.
  • Эквивалентная задача матричного разложения.
  • Оценивание качества векторных представлений слов.
  • FastText и другие модели векторных представлений текста.

Тематические модели дистрибутивной семантики.

  • Модель битермов BTM (Biterm Topic Model) для коллекций коротких текстов.
  • Модели WNTM (Word Network Topic Model) и WTM (Word Topic Model).
  • Сравнение WN-ARTM с моделью word2vec.
  • Регуляризаторы когерентности.


Нейросетевые языковые модели

Презентация: (PDF, 6,8 МБ) — обновление 23.03.2026.

Краткое введение в машинное обучение.

  • Минимизация эмпирического риска. Метод стохастического градиента.
  • Искусственные нейронные сети. Линейная модель нейрона. Многослойный персептрон.
  • Глубокие нейронные сети. Свёрточные сети для анализа изображений.
  • Обучаемая векторизация данных. Автокодировщики.

Нейросетевые модели языка.

  • Модель машинного перевода. Модель внимания QKV. Архитектура трансформера. Кодировщик и декодировщик.
  • Критерии обучения в машинном переводе.
  • Критерий маскированного языкового моделирования для обучения кодировщика. Модель BERT.

Тематические модели локального контекста.

  • Эволюция тематического моделирования.
  • Нейросетевая тематическая модель Contextual-Top2Vec.
  • Постановка задачи контекстного тематического моделирования.

Тематические модели локального контекста

Презентация: (PDF, 3,4 МБ) — обновление 3.04.2026.

Тематические модели «мешка слов».

  • Постановка задачи ARTM.
  • Ускорение сходимости EM-алгоритма.
  • Идея матричной реализации EM-алгоритма.

Тематическая модель локального контекста.

  • Модель быстрой тематизации документа за один линейный проход.
  • Контекстная тематическая модель Attentive ARTM (AARTM). Вывод EM-алгоритма.
  • Быстрое вычисление двунаправленных тематических векторов контекста.
  • Псевдокод EM-алгоритма.

Сравнение тематических моделей с нейросетевыми.

  • Сравнение с моделью само-внимания Query-Key-Value. Аналогия с трансформером.
  • Сравнение со свёрточной сетью GCNN.
  • Сравнение с нейросетевой тематической моделью Contextual-Top2Vec.
  • Сравнение с контекстной документной кластеризацией (CDC).

Конструирование регуляризаторов и устойчивость моделей

Презентация: (PDF, 1,2 МБ) — обновление 30.03.2026. видеозапись

Часто используемые регуляризаторы.

  • Сглаживание и разреживание.
  • Частичное обучение.
  • Декоррелирование тем. Выделение фоновых тем.
  • Разреживание для отбора тем.
  • Расстояния и дивергенции между дискретными распределениями.

Комбинирование регуляризаторов.

  • Траектории регуляризации.
  • Относительные коэффициенты регуляризации.
  • Оценивание качества: перплексия, когерентность, лексическое ядро
  • Эксперименты с комбинированием разреживания, сглаживания, декоррелирования.
  • Эмпирические рекомендации по комбинированию регуляризаторов.

Эксперименты с тематическими моделями.

  • Исследование устойчивости восстановления тем на синтетических данных.
  • Исследование устойчивости на реальных данных.
  • Эксперименты с отбором тем на синтетических и реальных данных.
  • Сравнение с байесовской моделью HDP (Hierarchical Dirichlet Process).
  • Эффект отбрасывания малых, дублирующих и линейно зависимых тем.

Тематический информационный поиск

Презентация: (PDF, 9,4 МБ) — обновление 30.03.2026. видеозапись

Мультимодальные тематические модели.

  • Примеры модальностей.
  • Мультимодальный ARTM и регуляризованный ЕМ-алгоритм.

Иерархические тематические модели.

  • Иерархии тем. Послойное построение иерархии.
  • Регуляризаторы для разделения тем на подтемы.
  • Псевдодокументы родительских тем.
  • Модальность родительских тем.

Эксперименты с тематическим поиском.

  • Методика измерения качества поиска.
  • Тематическая модель для документного поиска.
  • Оптимизация гиперпараметров.

Оценивание качества тематических моделей

Презентация: (PDF, 2,2 МБ) — обновление 12.04.2026. видеозапись

Измерение качества тематических моделей.

  • Правдоподобие и перплексия.
  • Интерпретируемость и когерентность. Внутритекстовая когерентность.
  • Разреженность и различность.

Проверка гипотезы условной независимости.

  • Проверка гипотезы согласия для языковой модели.
  • Статистики на основе KL-дивергенции и их обобщения.
  • Применение статистических тестов условной независимости.

Проблема тематической несбалансированности в данных

  • Проблема малых тем и тем-дубликатов.
  • Тематическая несбалансированность как основная причина плохой интерпретируемости тем.
  • Эксперименты с регуляризаторами отбора тем и декоррелирования.
  • Регуляризатор семантической однородности.
  • Подходы к балансировке тем.

Проект «Тематизатор»

Презентация: (PDF, 8,3 МБ) — обновление 20.04.2026. Видеозапись

Примеры прикладных задач

  • Обзор регуляризаторов ARTM.
  • Поиск этно-релевантных тем в социальных сетях.
  • Анализ программ развития российских вузов.
  • Поиск и рубрикация научных статей на 100 языках.
  • Тематическое моделирование в исторических и политологических исследованиях.
  • Проекты Школы Прикладного Анализа Данных.

Визуализация тематических моделей

  • Визуализация матричного разложения.
  • Динамика, иерархии, взаимосвязи, сегментация.
  • Спектр тем.

Анализ требований к «Тематизатору»

  • Функциональные требования.
  • Требования к интерпретируемости.
  • Основной пользовательский сценарий: загрузка, предобработка, моделирование, визуализация, коррекция.
  • Задача перестроения модели по экспертной разметке тем на релевантные, нерелевантные и мусорные
  • Этапизация работ и MVP Тематизатора.

Открытые проблемы PTM и проект «A*RTM»

Презентация: (PDF, 6,2 МБ) — обновление 27.04.2026.

Тематические и нейросетевые модели языка

  • Эволюция тематического моделирования.
  • Открытые проблемы и проект A*RTM.
  • Задачи именования и суммаризации тем.

Модели локальных контекстов

  • Тематическая модель локальных контекстов.
  • Нейросетевые модели внимания.
  • Нейросетевая модель Contextual-Top2Vec.

О некоторых задачах обучения без учителя

  • Контекстная кластеризация текстов.
  • Кластеризация.
  • Понижение размерности.

Время, сегменты, транзакции

Презентация: (PDF, 2,6 МБ) — обновление 4.05.2026.

Темпоральные тематические модели

  • Регуляризаторы времени.
  • Обнаружение и отслеживание тем.

Позиционный регуляризатор в ARTM

  • Гипотеза о сегментной структуре текста.
  • Регуляризация матрицы тематических векторов термов. Формулы М-шага.
  • Теорема о регуляризаторе, эквивалентном произвольной пост-обработке Е-шага.
  • Примеры регуляризаторов Е-шага. Разреживание распределения p(t|d,w). Сглаживание тематики слов по контексту.

Тематические модели транзакционных данных

  • Примеры транзакционных данных в рекомендательных системах, социальных и рекламных сетях.
  • Гиперграфовая модель ARTM. Теорема о необходимом условии максимума регуляризованного правдоподобия.
  • Транзакционные данные в рекомендательных системах. Симметризованная гиперграфовая модель ARTM.
  • Гиперграфовые тематические модели языка. Тематическая модель предложений и сегментоидов.
  • Анализ транзакционных данных для выявления паттернов экономического поведения клиентов банка. Видео.
  • Анализ банковских транзакционных данных для выявления видов деятельности компаний.


Дополнительные лекции

BigARTM и базовые инструменты

Мурат Апишев. Презентация: (zip, 0,6 МБ) — обновление 17.02.2017. Видеозапись

Предварительная обработка текстов

  • Парсинг «сырых» данных.
  • Токенизация, стемминг и лемматизация.
  • Выделение энграмм.
  • Законы Ципфа и Хипса. Фильтрация словаря коллекции. Удаление стоп-слов.

Библиотека BigARTM

  • Методологические рекоммендации по проведению экспериментов.
  • Установка BigARTM.
  • Формат и импорт входных данных.
  • Обучение простой модели (без регуляризации): создание, инициализация, настройка и оценивание модели.
  • Инструмент визуализации тематических моделей VisARTM. Основные возможности, демонстрация работы.

Дополнительный материал:

  • Презентация: (PDF, 1,5 МБ) — обновление 17.03.2017.
  • Видео — обновление 22.03.2017.
  • Воркшоп по BigARTM на DataFest'4. Видео.

Проект «Мастерская знаний»

Презентация: (PNG, 8,1 МБ) — обновление 3.03.2025.

Проект «Мастерская знаний»

  • Цели, задачи, концепция проекта. Тематические подборки научных текстов.
  • Модель векторизации текста для поиска и рекомендаций научных статей.
  • Основные сервисы «Мастерской знаний».

Место тематического моделирования в «Мастерской знаний»

  • Сервис тематизации подборки.
  • Сервисы выявления научных трендов и построения хронологических карт.
  • Вспомогательные функции в сервисе полуавтоматической суммаризации.

Карты знаний

  • Задачи иерархической суммаризации одной статьи, подборки статей.
  • Принципы построения интеллект-карт и карт знаний.
  • Что такое «тема»? Отличия тематизации и картирования.

Теория ЕМ-алгоритма

Презентация: (PDF, 2,0 МБ) — обновление 25.10.2024. старая видеозапись

Общий EM-алгоритм.

  • EM-алгоритм для максимизации неполного правдоподобия.
  • Регуляризованный EM-алгоритм. Сходимость в слабом смысле.
  • Альтернативный вывод формул ARTM.

Эксперименты с моделями PLSA, LDA.

  • Проблема неустойчивости (на синтетических данных).
  • Проблема неустойчивости (на реальных данных).
  • Проблема переобучения и робастные модели.

Байесовское обучение модели LDA

Презентация: (PDF, 1,7 МБ) — обновление 7.12.2025. видеозапись

Классические модели PLSA, LDA.

  • Модель PLSA.
  • Модель LDA. Распределение Дирихле и его свойства.
  • Максимизация апостериорной вероятности для модели LDA.

Вариационный байесовский вывод.

Сэмплирование Гиббса.

Замечания о байесовском подходе.

  • Оптимизация гиперпараметров в LDA.
  • Графическая нотация (plate notation). Stop using plate notation.
  • Сравнение байесовского подхода и ARTM.
  • Как читать статьи по байесовским моделям и строить эквивалентные ARTM-модели.

Отчетность по курсу

Условием сдачи курса является выполнение индивидуальных практических заданий.

Рекомендуемая структура отчёта об исследовании:

  • Постановка задачи: неформальное описание, ДНК (дано–найти–критерий), структура данных
  • Описание простого решения baseline
  • Описание основного решения и его вариантов
  • Описание набора данных и методики экспериментов
  • Результаты экспериментов по подбору гиперпараметров основного решения
  • Результаты экспериментов по сравнению основного решения с baseline
  • Примеры визуализации модели
  • Выводы: что работает, что не работает, инсайты
  • Ссылка на код

Примеры отчётов:

Литература

  1. Воронцов К. В. Вероятностное тематическое моделирование: Теория регуляризации ARTM и библиотека с открытым кодом BigARTM. Москва, URSS. 2025. ISBN 978-5-9710-9933-8.
  2. Воронцов К. В. Аддитивная регуляризация тематических моделей: теория и приложения. 2026.
  3. Xiaobao Wu, Thong Nguyen, Anh Tuan Luu. A Survey on Neural Topic Models: Methods, Applications, and Challenges. 2023.
  4. Rob Churchill, Lisa Singh. The Evolution of Topic Modeling. 2022.
  5. He Zhao, Dinh Phung, Viet Huynh, Yuan Jin, Lan Du, Wray Buntine. Topic Modelling Meets Deep Neural Networks: A Survey. 2021.
  6. Hamed Jelodar, Yongli Wang, Chi Yuan, Xia Feng. Latent Dirichlet Allocation (LDA) and Topic modeling: models, applications, a survey. 2017.
  7. Hofmann T. Probabilistic latent semantic indexing // Proceedings of the 22nd annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval. — New York, NY, USA: ACM, 1999. — Pp. 50–57.
  8. Blei D. M., Ng A. Y., Jordan M. I. Latent Dirichlet allocation // Journal of Machine Learning Research. — 2003. — Vol. 3. — Pp. 993–1022.
  9. Asuncion A., Welling M., Smyth P., Teh Y. W. On smoothing and inference for topic models // Proceedings of the International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. — 2009.

Ссылки

Материалы для первого ознакомления:

Обзорная лекция:

Старое:

Подстраницы

Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2017
Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2018Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2019, ВМКВероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2020
Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2021Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2024Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2025
Вероятностные тематические модели (курс лекций, К.В.Воронцов)/2026 весна
Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%9A.%D0%92.%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%29»
Личные инструменты