Адаптивная композиция моделей прогнозирования

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 12: Строка 12:
*<tex>\hat{y}_{t+d}</tex> - прогноз <tex>y_{t+d}</tex>, сделанный в момент времени <tex>t</tex>
*<tex>\hat{y}_{t+d}</tex> - прогноз <tex>y_{t+d}</tex>, сделанный в момент времени <tex>t</tex>
*<tex>\hat{y}_{j,t+d}</tex> - прогноз модели под номером <tex>j</tex> в момент времени <tex>t</tex> на момент времени <tex>t+d</tex>
*<tex>\hat{y}_{j,t+d}</tex> - прогноз модели под номером <tex>j</tex> в момент времени <tex>t</tex> на момент времени <tex>t+d</tex>
-
*<tex>\vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt}</tex>
+
*<tex>\vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt}</tex> - ошибка прогнозирования
*<tex>\tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1}</tex> - сглаживающая ошибка
*<tex>\tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1}</tex> - сглаживающая ошибка
*<tex>w_{j,t}</tex> - веса моделей, <tex>\sum_{j=1}^kw_{j,t}=1\; \forall{t}; w_{j,t}\geq0</tex>
*<tex>w_{j,t}</tex> - веса моделей, <tex>\sum_{j=1}^kw_{j,t}=1\; \forall{t}; w_{j,t}\geq0</tex>

Версия 13:40, 11 января 2009

При использовании адаптивной композиции моделей (АКМ, гибридная АКМ) прогноз формируется как взвешенная сумма прогнозов, полученных по альтернативным моделям. В качестве примера применения АКМ можно рассмотреть прогнозирование курса акций, при котором в качестве базового набора взяты линейная модель Тригга-Лича и постоянная "наивная" модель.

Т.к. адаптивные модели достаточно просты, они довольно неточные. Возможно, почти в каждом случае можно подобрать способ получения более достоверного прогноза. Тем не менее, необходимо учитывать, что основное назначение таких моделей - это автоматическая обработка большого количества рядов. В связи с этим первоочередной является не задача оптимальности, а задача универсальности предикторов для практической обработки рядов с различной динамикой. Также эти методы удобны в использовании для случаев, когда возникают трудности с однозначным выбором одной определенной структуры модели.

Содержание

Постановка задачи

Пусть задан временной ряд: y_1 \ldots y_t,\; y_i \in R.

Будем решать задачу прогнозирования временного ряда.


Обозначения

  • \hat{y}_{t+d} - прогноз y_{t+d}, сделанный в момент времени t
  • \hat{y}_{j,t+d} - прогноз модели под номером j в момент времени t на момент времени t+d
  • \vareps_{jt}=y_t-\hat{y}_{jt} - ошибка прогнозирования
  • \tilde\vareps_{jt}=\gamma|\vareps_{jt}|+(1-\gamma)\tilde\vareps_{j,t-1} - сглаживающая ошибка
  • w_{j,t} - веса моделей, \sum_{j=1}^kw_{j,t}=1\; \forall{t}; w_{j,t}\geq0

Прогноз

В АКМ используется следующий вид прогноза:

\hat{y}_{t+1}:=\sum_{j=1}^kw_{j,t}\hat{y}_{j,t+d}

Выбор весов

Веса предлагается брать адаптированными:

w_{jt}=\frac{\bigl(\tilde\vareps_{jt}\bigr)^{-1}}{\sum_{j=1}^k\bigl(\tilde\vareps_{jt}\bigr)^{-1}}

Примечание

Вариант без использования весов - адаптивная селекция моделей прогнозирования.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов.. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 416 с. — ISBN 5-279-02740-5

См. также