Алгоритм LOWESS

Материал из MachineLearning.

Версия от 23:52, 11 января 2009; SL (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Алгоритм LOWESS (locally weighted scatter plot smoothing) - локально взвешенное сглаживание.

Содержание

1 Вход
2 Выход
3 Алгоритм
4 Литература
5 См. также

Вход

$X^l$ - обучающая выборка

Выход

Коэффициенты $\gamma_i, i=1,\ldots,l$

Алгоритм

1: инициализация

$\gamma_i:=1, i=1,\ldots,l$

2: повторять 3: вычислить оценки скользящего контроля на каждом объекте:

$a_i:=a_h$ x_i;X^l\setminus\{x_i\} $=\frac{\sum_{j=1,j\ne i}^ly_j\gamma_jK$\frac{\rho(x_i,x_j)}{h(x_i)}$}{\sum_{j=1,j\ne i}^l\gamma_jK$\frac{\rho(x_i,x_j)}{h(x_i)}$},\;i=1,\ldots,l$

4: вычислить коэффициенты $\gamma_i$ :

$\gamma_i:=\tilde{K}( \| a_i\;-\;y_i\| ) ,\;i=1,\ldots,l$ ;

5: пока коэффициенты $\gamma_i$ не стабилизируются

Коэффициенты $\gamma_i$ , как и ошибки $\epsilon_i$ , зависят от функции $a_h$ , которая, в свою очередь, зависит от $\gamma_i$ . Разумеется, это не "порочный круг", а хороший повод для организации итерационного процесса. На каждой итерации строится функция $a_h$ , затем уточняются весовые множители $\gamma_i$ . Как правило, этот процесс сходится довольно быстро.