Конкордация Кенделла
Материал из MachineLearning.
|
Конкордация Кенделла - это непараметрический статистикий тест. Он обычно используется для измерения статистической связи между несколькими выборками. И если для корреляции Пирсона используется дополнительное предположение о нормальности выборок и сравниваются одновременно только две выборки, то в конкордации Кенделла нет предположения о виде распределении и используется любое количество выборок.
Пример задачи
(инвестиционные проекты)
Пусть имеется объектов (инвестиционных проектов). В экспертный совет по принятию этих проектов входят
человек. Каждый эксперт выставляет оценки каждому проекту в ранговых шкалах. Требуется выяснить, насколько согласны между собой эксперты.
Определение
Заданы выборок
.
Коэффициент конкордации (согласованности) Кенделла равен
где - коэффициент корреляции Спирмена
Для нахождения статистической связи между несколькими выборками Кенделлом был предложен Ранговый коэффициент конкордации
,
где - ранг
-го элемента в
выборке.
Опишем некоторые Свойства:
1)
Причём
тогда и только тогда, когда
2)Коэффициент конкордации (согласованности) Кенделла может быть представлен
где - коэффициент корреляции Спирмена
- среднее арифметическое Спирмена
При получаем, что
т.е. коэффициент конкордации
линейно зависит от коэффициента корреляции Спирмена
Статистическая проверка наличия корреляции
Гипотеза : выборки
независимы.
Статистика:
имеет распрелеление хи-квадрат с
степенями свободы при больших
Литература
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика:Учебное пособие.-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-472с.
См. также
Ссылки
- Kendall's W (Wikipedia)