Критерий Стьюдента

Материал из MachineLearning.

Версия от 14:41, 11 августа 2008; Vokov (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

t-Критерий Стьюдента — общее название для статистических тестов), в которых статистика критерия имеет распределение Стьюдента. Наиболее часто t-критерии применяются для проверки равенства средних значений в двух нормальных выборках.

Все разновидности критерия Стьюдента являются параметрическими и основаны на дополнительном предположении о нормальности выборки данных. Поэтому перед применением критерия Стьюдента рекомендуется выполнить проверку нормальности.

Содержание

Сравнение выборочного среднего с заданным значением

Задана выборка x^m = (x_1,\ldots,x_m) наблюдений x_i \in X.

Нулевая гипотеза H_0: математическое ожидание равно \mu.

Статистика критерия:

t = \frac{(\bar x - \mu)\sqrt(m)}{s_m^2} \sum_{i=1}^m x_i,

имеет распределение Стьюдента с m-1 степенями свободы, где

  • \bar x = \frac1m \sum_{i=1}^m x_i — выборочное среднее,
  • s_m^2 = \frac1{m-1} \sum_{i=1}^m \left( x_i - \bar x \right)^2 — выборочная дисперсия.

Критерий:

  • против альтернативы H_1:\; \bar x \neq \mu
если |t| > t_{m-1,\alpha/2} , то нулевая гипотеза отвергается;
  • против альтернативы H'_1:\; \bar x < \mu
если t < t_{m-1,\alpha} , то нулевая гипотеза отвергается;
  • против альтернативы H''_1:\; \bar x > \mu
если t > t_{m-1,1-\alpha} , то нулевая гипотеза отвергается;

где t_{m-1,\alpha} есть \alpha-квантиль распределения Стьюдента с m-1 степенями свободы.

Сравнение двух выборочных средних при известных дисперсиях

Сравнение двух выборочных средних при неизвестных равных дисперсиях

Сравнение двух выборочных средних при неизвестных неравных дисперсиях

Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках

История

Критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива на пивоваренных заводах Гиннесса в Дублине (Ирландия). В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).


Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.

Ссылки

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D1%82%D1%8C%D1%8E%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0»