Ранговые критерии
Материал из MachineLearning.
Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги (номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические.[1]
Содержание |
Классификация ранговых критериев
Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез. [1]
Критерии случайности
Пусть задана выборка
.
Проверяется гипотеза о том, что наблюдения
независимы и подчиняются одному
и тому же распределению с плотностью
.
- Критерий серий [1]
- Критерий инверсий[1]
- Критерий Вальда–Вольфовица [1]
- Критерий Рамачандрана–Ранганатана [1]
- Сериальный критерий Шахнесси [1]
- Критерий Олмстеда[1]
- Критерий Бартелса [1]
- Критерий кумулятивной суммы [1]
- Знаково–ранговый критерий Холлина [1]
Критерии симметрии
Пусть задана простая выборка
c плотностью
Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра
.
Возможная формулировка нулевой гипотезы:
.
- Одновыборочный критерий Уилкоксона [1]
- Критерий симметрии Смирнова[1]
- Критерий Фрэйзера [1]
- Критерий Антилла–Керетинга–Цуккини [1]
- Критерий Бхатачарья–Гаствирта–Райта [1]
Критерии корреляции
Задана выборка пар наблюдений объёма
Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами
и
. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
ранговой корреляции.
- Критерий Кенделла [1]
- Критерий Спирмена [1]
- Критерий Ширахатэ [1]
- Критерий Гёфдинга [1]
- Критерий корреляции Фишера–Йэйтса [1]
- Критерий корреляции Ван дер Вардена [1]
Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
Критерии сдвига и масштаба
Критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза - .
- Критерий Уилкоксона–Манна–Уитни [1]
- Критерий Фишера–Йэйтса–Терри–Гёфдинга [1]
- Критерий Ван дер Вардена [1]
- Медианный критерий [1]
- Критерий Хаги [1]
- E-Критерий [1]
Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:
- Критерий Краскела–Уоллиса [1]
- Критерий Краузе [1]
- Критерий Пейджа [1]
- Критерий Вилкоксона–Вилкокс [1]
- Критерий Джонкхиера [1]
- Критерий Неменьи [1]
- Критерий Хеттманспергера [1]
- Критерий Фридмена–Кендалла–Бэбингтона–Смита [1]
- Критерий Хеттманспергера [1]
- Критерий Андерсона–Каннемана–Шэча [1]
- Критерий Кендалла–Эренберга [1]
- Критерий Ходжеса–Лемана–Сена [1]
Критерии масштаба
Для двух выборок
.
проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
но с разным параметром масштаба.
Если плотность распределения первой выборки —
, а второй выборки —
, то нулевая гипотеза
.
- Критерий Ансари–Бредли [1]
- Критерий Зигеля–Тьюки [1]
- Критерий Критерий Кейпена [1]
- Критерий Клотца [1]
- Критерий Сэвиджа [1]
- Критерий Муда [1]
- Критерий Сукхатме [1]
- Критерий Сэндвика–Олсона [1]
- Критерий Камата [1]
- Комбинированный критерий Буша–Винда [1]
- Критерий Бхапкара–Дешпанде [1]
Примечания
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.
См. также
Ссылки
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
