Исследование скорости сходимости параметров и гиперпараметров (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Для фиксированной регрессионной модели исследуется скорость сходимости параметров и гиперпараметров при ее настройке через двухуровневый байесовский вывод.

Постановка задачи

Рассмотрим следующую модель регрессии, описывающую связь между свободной и зависимой переменными:

\mathbf{y} = f(\mathbf{x}, \mathbf{w}) + \mathbf{\varepsilon}

Пусть случайная величина \mathbf{\varepsilon} имеет нормальное распределение \mathbf{\varepsilon} \in N(0, \sigma^2).

Вектор параметров модели \mathbf{w} рассматривается как многомерная случайная величина. Пусть плотность распределения параметров имеет вид многомерного нормального распределения N(\mathbf{0}, A) с матрицей ковариации A.

Рассматриваются 3 типа моделей:

1) модель полиномиальной регрессии y=\sum_{i=1}^na_ix^{i-1}

2) модель y = a + b\, ln x

3) модель y = a + \frac{b}{x}

4) модель y = a + b\, e^{-cx}

5) модель трехпараметрического распределения Вейбулла y=abx^{b-1}\exp(-a(x-c)^b)

6) модель с тригонометрическими функциями y=a_0+\sum_{i=1}^n\bigl(a_i\cos(i\omega{x})+b_i\sin(i\omega{x})\bigr)


Для каждой модели происходит настройка через двухуровневый байесовский вывод. Требуется проанализировать изменение параметров и гиперпараметров по мере настройки в каждой модели.

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%B8_%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»
Личные инструменты