Сеть радиальных базисных функций

Материал из MachineLearning.

Радиальные функции. - Функции f(x), зависящие только от расстояния между x и фиксированной точ- кой пространства X
Гауссиан с диагональной матрицей можно записать в виде

где - нормировочный множитель,
- взвешенная евклидова метрика в n-мерном пространстве X:
\rho ^2 (x, x′) = Xn d=1 σ−2 jd |ξd − ξ′d |2, x = (ξ1, . . . , ξn), x′ = (ξ′1, . . . , ξ′n). Чем меньше расстояние ρj(x, μj), тем выше значение плотности в точке x. По- этому плотность pj(x) можно рассматривать как функцию близости вектора x к фик- сированному центру μj . Функции f(x), зависящие только от расстояния между x и фиксированной точ- кой пространства X, принято называть радиальными

Сеть радиальных базисных функций

Обучение RBF-сети

Обучение сводится к восстановлению плотности каждого из классов с помощью EM-алгоритма. Результатом обучения являются центры и дис- персии компонент . Интересно отметить, что, оценивая дисперсии, мы фактически подбираем метрики , с помощью которых будут вычисляться рас-стояния до центров . При использовании Алгоритма 1.4 для каждого класса определяется оптимальное число компонент смеси.