Критерий Кокса-Стюарта

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 23: Строка 23:
::<tex>D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} </tex>.
::<tex>D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} </tex>.
-
При <tex>|S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} </tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда среднего отклоняется.
+
При <tex>|S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} </tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда среднего отклоняется, в противном случае гипотеза <tex>H_0</tex> принимается.
Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом.
Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом.

Текущая версия

Критерий Кокса-Стюарта предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений.

Описание критерия

Критерий Кокса-Стюарта предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений.

Нулевая гипотеза H_0 - существование тренда.

Для критерия среднего в выборке объема n предложена статистика

S_1 = \sum_{i=1}^{[\frac{n}{2}]}(n-2i+1)h_{i,n-i+1}, где
h_{i,j} = \begin{cases} 0, & x_i>x_j; \\ 1, & x_i \leq x_j. \end{cases} \quad (i<j)

Критерий, основанный на статистике S_1, имеет эффективность \approx 0.86 по отношению к наилучшему параметрическому критерию.

Для проверки гипотезы тренда применяется нормализованная статистика

S_1^* = \frac{S_1 - M(S_1)}{\sqrt{D(S_1)}, где
M(S_1) = \frac{n^2}8 и
D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} .

При |S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} нулевая гипотеза H_0 существования тренда среднего отклоняется, в противном случае гипотеза H_0 принимается.

Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом. Выборка x_1,\ldots,x_n разбивается на n/k подвыборок x_1,\ldots,x_k;x_{k+1},\ldots,x_{2k};x_{2k+1},\ldots,x_{3k};\ldots;x_{n-k+1},\ldots,x_n (если n не делится на k отбрасывается необходимое число наблюдений в центре). Для каждой i-той подвыборки находится размах \omega_i \; (1 \leq i \leq r) \; (r = [\frac{n}{k}]). Далее размахи \omega_i проверяются на тренд критерием S_1.

Рекомендуется выбирать k из следующих соотношений:

n k
n≥90 k=5
90>n≥64 k=4
64>n≥48 k=3
n≥48 k=2

Эффективность дисперсионного критерия \approx 0.73 .

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0-%D0%A1%D1%82%D1%8E%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0»