Следящий контрольный сигнал

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Гипотеза адекватности модели)
(→Гипотеза адекватности модели)
Строка 16: Строка 16:
== Гипотеза адекватности модели ==
== Гипотеза адекватности модели ==
-
<tex>H_0</tex>: модель адекватна.
+
'''Гипотеза:''' <tex>H_0</tex>: модель адекватна.
<tex>\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)</tex>
<tex>\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)</tex>
Строка 22: Строка 22:
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> - дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> - дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
-
[[Изображение:NormalDistribCrop.png|220px|thumb|Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная [[Доверительный интервал| доверительным интервалом]].]]
+
'''Статистика:''' Скользящий контрольный сигнал - <tex>K_t</tex> .
-
Модель адекватна (гипотеза <tex>H_0</tex> принимается), если скользящий контрольный сигнал
+
-
<tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>, где <tex>\Phi_{\alpha}</tex> - α-[[Квантиль|квантиль]] нормального распределения.
+
[[Изображение:NormalDistribCrop.png|220px|thumb|Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная [[Доверительный интервал| доверительным интервалом]].]]
 +
 
 +
'''Критерий:''' <tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>, где <tex>\Phi_{\alpha}</tex> - α-[[Квантиль|квантиль]] нормального распределения.
== Литература==
== Литература==

Версия 18:16, 11 января 2009

Содержание

При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели. Пусть \eps_t=y_t-\hat{y}_t, где y_t - данные, которые уже известны, \hat{y}_t- прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. Если ошибка \eps_t невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.

Определение

K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t} - скользящий контрольный сигнал.

Рекуррентная формула вычисления ошибок:

\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1};

\tilde{\eps}_t = \gamma |\eps_t| + (1-\gamma) \tilde{\eps}_{t-1};

где \gamma \in (0,1), рекомендуется брать \gamma \in[0.05,0.1].

Гипотеза адекватности модели

Гипотеза: H_0: модель адекватна.

\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)

При \gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t - дисперсия шума. \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2.

Статистика: Скользящий контрольный сигнал - K_t .

Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная доверительным интервалом.
Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная доверительным интервалом.

Критерий: K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right], где \Phi_{\alpha} - α-квантиль нормального распределения.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна - экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB»