Парадокс хи-квадрат
Материал из MachineLearning.
(Новая: Скоро здесь будет статья) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | + | ==Описание задачи== | |
| + | Рассматривается следующий любопытный пример из области проверки однородности с помощью [[Таблица сопряженности|критерия хи-квадрат]]. В таблицах, приведённых ниже, содержится информация о действии некоторого метода лечения (заключается в приеме определенного лекарства) смертельно опасной болезни | ||
| + | * отдельно на мужчин | ||
| + | * отдельно на женщин | ||
| + | * на больных обоего пола (объединённые результаты) | ||
| + | |||
| + | {| border=1 cellpadding="6" | ||
| + | ! Мужчины|| Выздоровил || Нет || | ||
| + | |- | ||
| + | ! Принимал | ||
| + | | 700 || 800 | ||
| + | |- | ||
| + | ! Нет | ||
| + | | 80 || 130 | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | {| border=1 cellpadding="6" | ||
| + | ! Женщины|| Выздоровила || Нет || | ||
| + | |- | ||
| + | ! Принимала | ||
| + | | 150 || 70 | ||
| + | |- | ||
| + | ! Нет | ||
| + | | 400 || 280 | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | {| border=1 cellpadding="6" | ||
| + | ! М+Ж|| Выздоровил(а) || Нет || | ||
| + | |- | ||
| + | ! Принимал(а) | ||
| + | | 850 || 870 | ||
| + | |- | ||
| + | ! Нет | ||
| + | | 480 || 410 | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | ==Решение задачи== | ||
| + | Используя [[Таблица сопряженности#Частный случай K=L=2|критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности]] получим следующие статистики:<br> | ||
| + | * X<sup>2</sup>=5,456 для мужчин | ||
| + | * X<sup>2</sup>=6,125 для женщин | ||
| + | Согласно таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы находим, что фактические уровни значимости равны 0,02 и 0,01. Это свидетельствует о существенности различия вероятностей выздоровления между теми, кто использовал данный метод лечения и теми, кто его не использовал, т.е. лекарство влияет на выздоровление. | ||
| + | |||
| + | С другой стороны, статистика хи-квадрат для таблицы с объединенными результатами X<sup>2</sup>=4,782, что значимо велико на уровне 0,03, т.е. лекарство не влияет на выздоровление! | ||
| + | |||
| + | Г. Секей пишет: "Аналогично, новое лекарство может оказаться эффективным в каждом из десяти различных госпиталей, но объединение результатов укажет на то, что это лекарство либо бесполезно, либо вредно". | ||
| + | ===Причина парадокса=== | ||
| + | Нехватка данных. <br> | ||
| + | Необходимо, чтобы М<sub>п</sub>=М<sub>н</sub>=Ж<sub>п</sub>=Ж<sub>н</sub> | ||
| + | |||
| + | ==Литература== | ||
| + | # Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике" | ||
| + | # [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]] | ||
Версия 11:10, 9 января 2009
Содержание |
Описание задачи
Рассматривается следующий любопытный пример из области проверки однородности с помощью критерия хи-квадрат. В таблицах, приведённых ниже, содержится информация о действии некоторого метода лечения (заключается в приеме определенного лекарства) смертельно опасной болезни
- отдельно на мужчин
- отдельно на женщин
- на больных обоего пола (объединённые результаты)
| Мужчины | Выздоровил | Нет | |
|---|---|---|---|
| Принимал | 700 | 800 | |
| Нет | 80 | 130 |
| Женщины | Выздоровила | Нет | |
|---|---|---|---|
| Принимала | 150 | 70 | |
| Нет | 400 | 280 |
| М+Ж | Выздоровил(а) | Нет | |
|---|---|---|---|
| Принимал(а) | 850 | 870 | |
| Нет | 480 | 410 |
Решение задачи
Используя критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности получим следующие статистики:
- X2=5,456 для мужчин
- X2=6,125 для женщин
Согласно таблице распределения хи-квадрат с одной степенью свободы находим, что фактические уровни значимости равны 0,02 и 0,01. Это свидетельствует о существенности различия вероятностей выздоровления между теми, кто использовал данный метод лечения и теми, кто его не использовал, т.е. лекарство влияет на выздоровление.
С другой стороны, статистика хи-квадрат для таблицы с объединенными результатами X2=4,782, что значимо велико на уровне 0,03, т.е. лекарство не влияет на выздоровление!
Г. Секей пишет: "Аналогично, новое лекарство может оказаться эффективным в каждом из десяти различных госпиталей, но объединение результатов укажет на то, что это лекарство либо бесполезно, либо вредно".
Причина парадокса
Нехватка данных.
Необходимо, чтобы Мп=Мн=Жп=Жн
Литература
- Г. Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике"
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008
