Коэффициент корреляции Пирсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: == Определение == Даны две выборки <tex>x=\left( x_1, \cdots ,x_n \right), \; y=\left( y_1, \cdots ,y_n \right) </tex> == Статистическая п...)
Строка 1: Строка 1:
== Определение ==
== Определение ==
-
Даны две выборки <tex>x=\left( x_1, \cdots ,x_n \right), \; y=\left( y_1, \cdots ,y_n \right) </tex>
+
Даны две выборки
 +
 
 +
<tex>x=\left( x_1, \cdots ,x_n \right), \; y=\left( y_1, \cdots ,y_n \right) </tex>
 +
 
 +
Коэффициент корреляции Пирсена рассчитывается по формуле:
 +
 
 +
<tex>r_{xy} = \frac {\sum_{i=1}^{n} \left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left( x_i-\bar{x} \right)^2 \sum_{i=1}^{n} \left( y_i-\bar{y} \right)^2}} = \frac {cov(x,y)}{\sqrt{S_x^2S_y^2}} </tex>
 +
 
 +
<tex>r_{xy} \in \left[-1,1\right]</tex> − теснота линейной связи.
 +
 
== Статистическая проверка наличия корреляции ==
== Статистическая проверка наличия корреляции ==
 +
 +
Гипотеза <tex>H_0</tex>: Отсутствие линейной связи <tex>r_{xy} = 0</tex>
 +
 +
Статистика критерия:
 +
 +
<tex> T = \frac{2xy\sqrt{n-2}}{sqrt{1-2x^2y^2}} \sim t_{n-2} </tex> - [[Распределение Стьюдента]] с n-2 степенью свободы.
 +
 +
== Слабые стороны ==
 +
 +
* Неустойчивость к выбросам
 +
== Литература ==
== Литература ==
 +
== См. также ==
== См. также ==
-
*[[Коэффициент корреляции Спирмена]]
+
 
-
*[[Коэффициент корреляции Кенделла]]
+
* [[Коэффициент корреляции Спирмена]]
 +
* [[Коэффициент корреляции Кенделла]]
 +
 
== Ссылки ==
== Ссылки ==
 +
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 Корреляционный анализ]
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 Корреляционный анализ]
{{UnderConstruction|[[Участник:Венжега Андрей|Венжега Андрей]] 21:51, 13 ноября 2008 (MSK)}}
{{UnderConstruction|[[Участник:Венжега Андрей|Венжега Андрей]] 21:51, 13 ноября 2008 (MSK)}}

Версия 19:19, 13 ноября 2008

Содержание

Определение

Даны две выборки

x=\left( x_1, \cdots ,x_n \right), \; y=\left( y_1, \cdots ,y_n \right)

Коэффициент корреляции Пирсена рассчитывается по формуле:

r_{xy} = \frac {\sum_{i=1}^{n} \left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left( x_i-\bar{x} \right)^2 \sum_{i=1}^{n} \left( y_i-\bar{y} \right)^2}} = \frac {cov(x,y)}{\sqrt{S_x^2S_y^2}}

r_{xy} \in \left[-1,1\right] − теснота линейной связи.

Статистическая проверка наличия корреляции

Гипотеза H_0: Отсутствие линейной связи r_{xy} = 0

Статистика критерия:

T = \frac{2xy\sqrt{n-2}}{sqrt{1-2x^2y^2}} \sim t_{n-2} - Распределение Стьюдента с n-2 степенью свободы.

Слабые стороны

  • Неустойчивость к выбросам

Литература

См. также

Ссылки

Корреляционный анализ


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Венжега Андрей 21:51, 13 ноября 2008 (MSK)


Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%9F%D0%B8%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»