Центральное множество
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: Начинайте писать здесь Категория:Медиальное представление формы) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | + | == Определение == | |
| + | Пусть <tex> \Omega </tex> --- связное открытое ограниченное подмножество <tex> \mathbb{R}^n </tex>. | ||
| + | |||
| + | Замкнутая шаровая окрестность <tex>B_r(x)\subseteq\overline{\Omega}</tex> точки <tex> x\in\overline{\Omega} </tex> называется '''максимальным шаром''' множества <tex>\Omega</tex>, если для любой точки <tex>y\in\Omega</tex> и любой ее замкнутой шаровой окрестности <tex>B_q(y)\subseteq\overline{\Omega}</tex> из того, что <tex>B_r(x)\subseteq B_q(y)</tex> следует, что <tex>B_r(x)=B_q(y)</tex>. | ||
| + | |||
| + | Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | ||
| + | |||
| + | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''скелетом''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. | ||
| + | |||
| + | == Пример == | ||
| + | При <tex> n=2 </tex> центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. | ||
| + | [[Файл:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | ||
| + | |||
| + | == См. также == | ||
| + | * [[Медиальное множество]] | ||
| + | * [[Срединная ось]] | ||
| + | * [[Скелет]] | ||
| + | |||
| + | ==Литература== | ||
| + | * Chazal F., Soufflet R. ''Stability and finiteness properties of Medial Axis and Skeleton'' // Journal of Dynamic and Control Systems, Vol. 10, No.2, 2004. pp. 149 -- 170. [http://www.maths.manchester.ac.uk/raag/preprints/0040.pdf] | ||
| + | * Yomdin Y., ''On the local structure of a generic central set'' // Compositio Matematica, Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 225 -- 238. [http://%5Bhttp://archive.numdam.org/ARCHIVE/CM/CM_1981__43_2/CM_1981__43_2_225_0/CM_1981__43_2_225_0.pdf] | ||
[[Категория:Медиальное представление формы]] | [[Категория:Медиальное представление формы]] | ||
Версия 20:01, 27 февраля 2011
Содержание |
Определение
Пусть --- связное открытое ограниченное подмножество
.
Замкнутая шаровая окрестность точки
называется максимальным шаром множества
, если для любой точки
и любой ее замкнутой шаровой окрестности
из того, что
следует, что
.
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или скелетом (skeleton) называется множество центров пустых шаров
.
Пример
При центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры
