Кортеж

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Кортеж''' — последовательность, упорядоченный список элементов, называемых также «компоненты корте...)
м
Строка 1: Строка 1:
-
'''Кортеж''' — последовательность, упорядоченный список
+
'''Кортеж''' — конечная последовательность элементов, называемых также «компонентами кортежа».
-
элементов, называемых также «компоненты кортежа». Компоненты могут
+
Компоненты могут быть объектами произвольной природы.
-
быть произвольными математическими объектами. Индексы компонентов
+
Обычно компоненты нумеруются натуральными числами.
-
— элементы множества натуральных чисел. Кортеж из <tex>n</tex>
+
Кортеж из <tex>n</tex> компонентов называется <tex>n</tex>-кой: парой, тройкой, четверкой {{S|и т. д.}}
-
компонентов называется <tex>n</tex>-кой: парой, тройкой, четверкой
+
-
и т. д.
+
Кортеж
Кортеж
-
# может содержать один объект более одного раза (и этим он отличаетя от [[упорядоченного множества|упорядоченного множества]]),
+
# может содержать один элемент более одного раза (и этим он отличаетя от [[упорядоченное множество|упорядоченного множества]]);
-
# задает порядок объектов (и этим он отличается от [[мультимножество|мультимножества]]),
+
# задает порядок объектов (и этим он отличается от [[мультимножество|мультимножества]]);
-
# имеет конечное число элементов.
+
# имеет конечное число элементов (и этим он отличается от произвольного множества).
Два кортежа равны друг другу, если их элементы попарно равны:
Два кортежа равны друг другу, если их элементы попарно равны:
-
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, ldots, b_n) \Leftrightarrow a_1=b_1,a_2=b_2,\ldots,a_n=b_n,</tex>
+
<center>
 +
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, \ldots, b_n) \Leftrightarrow a_1=b_1,\;a_2=b_2,\;\ldots,\;a_n=b_n.</tex>
 +
</center>
-
Так как кортеж из <tex>n</tex> элементов индексирован числами <tex>1\ldots n</tex>, он представим в виде функции, определенной на
+
Так как кортеж из <tex>n</tex> элементов индексирован числами <tex>1\ldots n</tex>, он представим в виде функции, определенной на множестве натуральных чисел:
-
множестве натуральных чисел:
+
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) \equiv f_a:\; \mathbb{N}\to A,\; i\mapsto a_i.</tex>
-
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) \equiv f_a: \mathbb{N}\longrightarrow A, i\mapsto a_i.</tex>
+
Также кортеж может быть описан как множество упорядоченных пар (при <tex>n>2</tex>) вида
Также кортеж может быть описан как множество упорядоченных пар (при <tex>n>2</tex>) вида
-
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (a_1, (a_2, \ldots, a_n)).</tex>
+
<tex>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = \bigl(a_1, (a_2, \ldots, a_n) \bigr).</tex>
Тогда кортеж из <tex>n</tex> элементов может быть задан индуктивно:
Тогда кортеж из <tex>n</tex> элементов может быть задан индуктивно:
# пустой кортеж представлен в виде пустого множества, <tex>\emptyset</tex>,
# пустой кортеж представлен в виде пустого множества, <tex>\emptyset</tex>,
-
# если <tex>x</tex> есть <tex>n</tex>-элементный кортеж , тогда <tex>n+1</tex>-элементный кортеж <tex>\{\{a\},\{a,x\}\}</tex>.
+
# если <tex>x</tex> есть <tex>n</tex>-элементный кортеж , тогда <tex>n+1</tex>-элементный кортеж <tex>\bigl\{ \{a\},\{a,x\} \bigr\}</tex>.
Например, кортеж <tex>(a,b,b)</tex> представим в виде:
Например, кортеж <tex>(a,b,b)</tex> представим в виде:

Версия 10:01, 24 апреля 2008

Кортеж — конечная последовательность элементов, называемых также «компонентами кортежа». Компоненты могут быть объектами произвольной природы. Обычно компоненты нумеруются натуральными числами. Кортеж из n компонентов называется n-кой: парой, тройкой, четверкой и т. д.

Кортеж

  1. может содержать один элемент более одного раза (и этим он отличаетя от упорядоченного множества);
  2. задает порядок объектов (и этим он отличается от мультимножества);
  3. имеет конечное число элементов (и этим он отличается от произвольного множества).

Два кортежа равны друг другу, если их элементы попарно равны:

(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, \ldots, b_n) \Leftrightarrow a_1=b_1,\;a_2=b_2,\;\ldots,\;a_n=b_n.

Так как кортеж из n элементов индексирован числами 1\ldots n, он представим в виде функции, определенной на множестве натуральных чисел: (a_1, a_2, \ldots, a_n) \equiv f_a:\; \mathbb{N}\to A,\; i\mapsto a_i.

Также кортеж может быть описан как множество упорядоченных пар (при n>2) вида (a_1, a_2, \ldots, a_n) = \bigl(a_1, (a_2, \ldots, a_n) \bigr). Тогда кортеж из n элементов может быть задан индуктивно:

  1. пустой кортеж представлен в виде пустого множества, \emptyset,
  2. если x есть n-элементный кортеж , тогда n+1-элементный кортеж \bigl\{ \{a\},\{a,x\} \bigr\}.

Например, кортеж (a,b,b) представим в виде: (a,(b,(b,\emptyset))) = (a,(b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\} )) = (a, \{\{b\}, \{b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\}\}\} ) = \{\{a\}, \{a, \{\{b\}, \{b, \{\{b\}, \{b, \emptyset\}\}\}\}\}\}

Смотри также

Внешние ссылки

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%B6»