Адаптивные методы прогнозирования временных рядов
Материал из MachineLearning.
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | {{Задание|Евгения Одинокова|Vokov| | + | '''Адаптивные методы прогнозирования временных рядов''' представляют из себя методы, цель которых заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования. |
| + | ==Процесс адаптации== | ||
| + | Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее параметров) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать "компенсирующими" изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. | ||
| + | |||
| + | Предполагаем, что задан временной ряд: <tex>x_1,x_2,\ldots, x_n</tex>, где <tex>x_t</tex> - значение временного ряда в момент времени <tex>t</tex> | ||
| + | |||
| + | ==Простейшие адаптивные модели== | ||
| + | ''[[Экспоненциальное сглаживание]]'' | ||
| + | |||
| + | Прогноз временного ряда получается по формуле: | ||
| + | ::<tex>x_t = S_t</tex>, | ||
| + | ::где <tex>S_t</tex>-значение экспоненциальной средней в момент времени <tex>t</tex>, которое вычисляется по формуле: | ||
| + | ::<tex>S_t = \alpha x_t+(1-\alpha S_{t-1}</tex>, <tex>\alpha = const, 0<\alpha<1</tex> - параметр сглаживания | ||
| + | |||
| + | Главное достоинство такой прогнозной модели состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения. | ||
| + | |||
| + | ==Другие модели== | ||
| + | * [[Модель Хольта]] — линейный тренд без сезонности. | ||
| + | * [[Модель Хольта-Уинтерса]] — мультипликативный тренд и сезонность. | ||
| + | * [[Модель Тейла-Вейджа]] — аддитивный тренд и сезонность. | ||
| + | * Анализ адекватности адаптивных моделей, [[скользящий контрольный сигнал]]. | ||
| + | * [[Адаптация параметров адаптации]]. [[Модель Тригга-Лича]]. | ||
| + | * Обнаружение структурных изменений. [[Критерий Чоу]]. | ||
| + | * [[Адаптивная селекция моделей прогнозирования]]. | ||
| + | * [[Адаптивная композиция моделей прогнозирования]]. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Задание|Евгения Одинокова|Vokov|1 февраля2009}} | ||
[[Категория:Прогнозирование временных рядов]] | [[Категория:Прогнозирование временных рядов]] | ||
Версия 16:55, 30 января 2010
Адаптивные методы прогнозирования временных рядов представляют из себя методы, цель которых заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования.
Процесс адаптации
Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее параметров) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать "компенсирующими" изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется.
Предполагаем, что задан временной ряд: , где
- значение временного ряда в момент времени
Простейшие адаптивные модели
Прогноз временного ряда получается по формуле:
,
- где
-значение экспоненциальной средней в момент времени
, которое вычисляется по формуле:
,
- параметр сглаживания
Главное достоинство такой прогнозной модели состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения.
Другие модели
- Модель Хольта — линейный тренд без сезонности.
- Модель Хольта-Уинтерса — мультипликативный тренд и сезонность.
- Модель Тейла-Вейджа — аддитивный тренд и сезонность.
- Анализ адекватности адаптивных моделей, скользящий контрольный сигнал.
- Адаптация параметров адаптации. Модель Тригга-Лича.
- Обнаружение структурных изменений. Критерий Чоу.
- Адаптивная селекция моделей прогнозирования.
- Адаптивная композиция моделей прогнозирования.
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
