Сеть радиальных базисных функций

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 19:26, 5 января 2010

Радиальные функции - это функции $f(x)$ , зависящие только от расстояния между x и фиксированной точ- кой пространства X.

Гауссиан $p_j(x) = N(x; \mu _j ,\Sigma _j)$ с диагональной матрицей $\Sigma _j$ можно записать в виде

$~p_j(x) = N_j exp(-1/2 \rho ^2 _j (x, \mu _j)$

где $N_j = (2\pi )^ {-n/2)(\sigma _{j1} ... \sigma _{jn})^{-1}$ - нормировочный множитель,
$\rho _j(x, x')$ - взвешенная евклидова метрика в n-мерном пространстве X:
$~\rho ^2 (x, x') = \Sigma ^n _{d = 1} \sigma ^{-2} _{jd} |\xi _d - \xi _d '| ^2$ ,
$x = (\xi _1, . . . ,\xi _n), x' = (\xi _1 ', . . . , \xi _n')$ .

Чем меньше расстояние $\rho _j(x, \mu _j)$ , тем выше значение плотности в точке x. По- этому плотность $p _j(x)$ можно рассматривать как функцию близости вектора x к фик- сированному центру $\mu _j$ .