Участник:Slimper/Песочница
Материал из MachineLearning.
(→Критерии корреляции) |
(→Критерии сдвига и масштаба) |
||
| Строка 49: | Строка 49: | ||
=== Критерии сдвига и масштаба === | === Критерии сдвига и масштаба === | ||
| + | ==== Критерии сдвига ==== | ||
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. | Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. | ||
Пусть заданы две выборки | Пусть заданы две выборки | ||
| Строка 57: | Строка 58: | ||
Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>. | Наиболее частая альтернативная гипотеза - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>. | ||
| - | |||
* [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] | * [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] | ||
* [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] | * [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] | ||
| Строка 70: | Строка 70: | ||
*[[Критерий Крускала-Уоллиса]] | *[[Критерий Крускала-Уоллиса]] | ||
*[[Критерий Краузе]] | *[[Критерий Краузе]] | ||
| - | *[[Критерий Пейджа]] | + | *[[Критерий Пейджа]] |
*[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] | *[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] | ||
*[[Критерий Джонкхиера]] | *[[Критерий Джонкхиера]] | ||
| Строка 82: | Строка 82: | ||
'''Критерии масштаба''' | '''Критерии масштаба''' | ||
| + | |||
*[[Критерий Ансари—Бредли]] | *[[Критерий Ансари—Бредли]] | ||
*[[Критерий Сижела-Тьюки]] | *[[Критерий Сижела-Тьюки]] | ||
Версия 18:37, 5 января 2010
Ранговые критерии — это статистические тесты, в которых вместо выборочных значений используются их ранги(номера элементов в упорядоченной по возрастанию выборке). Большинство ранговых критериев являются непараметрическими, хотя среди ранговых критериев встречаются и параметрические, например, одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова.
Содержание |
Классификация ранговых критериев
Ранговые критерии можно разбить на группы в зависимости от типа статистической гипотезы, которую они проверяют. Некоторые критерии входят в несколько групп, так как их можно использовать для проверки различных гипотез.
Критерии случайности
Пусть задана выборка
.
Проверяется гипотеза о том, что наблюдения
независимы и подчиняются одному
и тому же распределению с плотностью
.
- Критерий серий
- Критерий инверсий
- Критерий Вальда-Волфовитца
- Критерий Рамачандрана-Ранганатана
- Сериальный критерий Шахнесси
- Критерий Олмстеда
- Критерий Бартелса
- Критерий кумулятивной суммы
- Знаково-ранговый критерий Холлина
Критерии симметрии
Пусть задана простая выборка
c плотностью
Проверяется гипотеза о том, что плотность распределения симметрична относительно своего центра
.
Возможная формулировка нулевой гипотезы:
.
- Одновыборочный критерий Уилкоксона
- Критерий симметрии Смирнова
- Критерий Фрэйзера
- Критерий Ван дер Вардена
- Критерий Антилла—Керетинга—Цуккини
- Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта
Критерии корреляции
Задана выборка пар наблюдений объёма
Проверяется гипотеза о наличии корреляции между случайными величинами
и
. Для проверки этой гипотезы используются критерии, основанные на различных коэффициентах
ранговой корреляции.
- Критерий Спирмена
- Критерий Ширахатэ
- Критерий Гёфдинга
- Критерий корреляции Фишера-Йэйтса
- Критерий корреляции Ван дер Вардена
Обобщением ранговой корреляции на случай нескольких выборок является коэффициент конкордации. На её основе строятся тесты для анализа корреляции нескольких выборок.
- Коэффициент конкордации Кенделла
- [Коэффициент конкордации Шукени-Фроли]]
Критерии сдвига и масштаба
Критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза - .
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга
- Критерий Ван дер Вардена
- Медианный критерий
- Критерий Хаги
- E-Критерий
Кроме критериев, проверяющих гипотезу сдвига для двух совокупностей, существует большое количество тестов для проверки гипотезы сдвига среди нескольких совокупностей. Далее приведены некоторые из них:
- Критерий Крускала-Уоллиса
- Критерий Краузе
- Критерий Пейджа
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс
- Критерий Джонкхиера
- Критерий Неменьи
- Критерий Хеттманспергера
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита
- Критерий Хеттманспергера
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча
- Критерий Кендалла-Эренберга
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена
Критерии масштаба
- Критерий Ансари—Бредли
- Критерий Сижела-Тьюки
- Критерий Критерий Кейпена
- Критерий Клотца
- Критерий Сэвиджа
- Критерий Муда
- Критерий Сукхатме
- Критерий Сэндвика-Олсона
- Критерий Камата
- Критерий Бхапкара-Дешпанде
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Hajek J., Sidak Z., Sen K. P. Theory of rank tests(second edition). — Academic Press, 1999. - 450 p.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
Ссылки
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
