Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
__NOTOC__
__NOTOC__
-
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
+
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.
Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]]
Лектор: [[Участник:Sgur|Гуров Сергей Исаевич]]
Строка 8: Строка 8:
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу ''sgur@cs.msu.ru''
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу ''sgur@cs.msu.ru''
-
В осеннем семестре 2018/2019 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
+
В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
== Новости ==
== Новости ==
-
 
+
Здесь будут появляться новости по курсу..
-
'''07.01.19''': выложены результаты проверки практического задания для студентов групп 320, 321 и 323.
+
-
 
+
-
'''26.12.18''': консультации к экзамену состоятся 6 января в ауд. П-6, начало в 15-00 и 18 января в ауд. П-6, начало в 15-00.
+
-
 
+
-
'''14.12.18''': добавлены вопросы к экзамену и теоретический минимум.
+
-
 
+
-
'''14.12.18''': выложены результаты переписывания контрольной работы от 11 декабря. Посмотреть свою работу можно будет в ближайший понедельник, 17 декабря, в ауд. П-8а в 12-50.
+
-
 
+
-
'''10.12.18''': выложена формулировка практического задания, которое можно выполнять в качестве альтернативы сдачи устного экзамена.
+
-
 
+
-
'''03.12.18''': переписывание контрольной работы состоится в следующий вторник, 11 декабря, в ауд. П-8, начало в 18-00.
+
-
 
+
-
'''03.12.18''': в этот четверг, 6 декабря, состоится консультация по решению задач контрольной работы. Ауд. П-14, начало в 18-00.
+
-
 
+
-
'''03.12.18''': выложены результаты контрольной работы от 12 ноября.
+
-
 
+
-
'''08.11.18''': в понедельник, 12 ноября, состоится написание контрольной работы. Студенты групп 323, 324, 327 пишут контрольную в ауд. 579, а студенты групп 320, 321, 325, 328 - в ауд. П-8а.
+
-
 
+
-
== Экзамен ==
+
-
Экзамен по курсу для групп 320, 321, 323 состоится 8 января в ауд. П-6, начало в 9-00; для групп 324, 325, 327, 328 – 20 января в ауд. П-6, начало в 9-00. К экзамену допускаются только студенты, успешно справившиеся с контрольной работой. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами, в том числе с электронных устройств. При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Опрос по курсу начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен свободно ориентироваться в этой группе вопросов, уметь приводить примеры на каждое понятие и демонстрировать на примерах все этапы работы любого алгоритма. Незнание ответа на любой вопрос теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен.
+
-
 
+
-
[[Media:AA3_2018_exam_questions.pdf|Список вопросов]]
+
-
 
+
-
[[Media:AA3_2018_theormin.pdf|Теоретический минимум]]
+
== Контрольная работа ==
== Контрольная работа ==
Строка 41: Строка 17:
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
-
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O7soLwBx-AIC3ayucTcysfR_7zvEeh8wiD1aj_ucj1A/edit?usp=sharing Результаты контрольной]
+
<!--
-
 
+
== Практическое задание ==
== Практическое задание ==
Строка 52: Строка 27:
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Y5w8SvOwq4yeCmHCpk657rJy6DkmPqiCq48MPBaSUr4/edit?usp=sharing Результаты проверки задания]
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Y5w8SvOwq4yeCmHCpk657rJy6DkmPqiCq48MPBaSUr4/edit?usp=sharing Результаты проверки задания]
-
 
+
-->
-
== Материалы ==
+
-
[[Media:AA3_2018.pdf|Конспект лекций]] {{важно|(обновлено 14.12.)}}
+
== Программа курса ==
== Программа курса ==

Версия 12:03, 3 сентября 2019

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru

В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.

Новости

Здесь будут появляться новости по курсу..

Контрольная работа

В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.


Программа курса

Группы, кольца, поля

  1. Группы
  2. Кольца и поля

Конечные кольца и поля

  1. Поля Галуа
  2. Вычисления в конечных кольцах и полях
  3. Алгебра векторов над конечным полем
  4. Корни многочленов над конечным полем
  5. Циклические подпространства колец вычетов

Коды, исправляющие ошибки

  1. Блоковое кодирование: основные понятия
  2. Линейные коды
  3. Синдромное декодирование линейных кодов
  4. Циклические коды
  5. Коды БЧХ
  6. Декодирование кодов БЧХ

Алгебраические основы криптографии

  1. Основные понятия
  2. Система шифрования RSA
  3. Простота и факторизация натуральных чисел
  4. Задача дискретного логарифмирования

Литература

  1. Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
  2. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
  3. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
  4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
  5. Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
  6. Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%A1.%D0%98._%D0%93%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%29»
Личные инструменты