Случайная величина
Материал из MachineLearning.
(Новая: ==Определение== Пусть задано вероятностное пространство <tex>(\Omega,\mathcal{F},P)</tex>. ''Случайной величиной'', ...) |
|||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Случайная величина <tex>X</tex> индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство <tex>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),P_X)</tex> с мерой <tex>P_X(B)=P(X^{-1}(B))</tex>, | Случайная величина <tex>X</tex> индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство <tex>(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),P_X)</tex> с мерой <tex>P_X(B)=P(X^{-1}(B))</tex>, | ||
которая называется распределением вероятностей <tex>X</tex>. При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя). | которая называется распределением вероятностей <tex>X</tex>. При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя). | ||
| + | |||
| + | В практических приложениях наиболее часто используются два типа случайных величин: ''дискретные'' и ''абсолютно непрерывные'', хотя, разумеется, существуют случайные величины, не относящиеся ни к одному из этих классов. | ||
| + | |||
| + | ==Дискретные случайные величины== | ||
| + | |||
| + | ==Абсолютно непрерывные случайные величины== | ||
[[Категория:Материалы по теории вероятностей]] | [[Категория:Материалы по теории вероятностей]] | ||
Версия 14:28, 2 ноября 2009
Определение
Пусть задано вероятностное пространство . Случайной величиной, заданной на этом пространстве, называется числовая функция
, которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу
число
- значение случайной величины на этом исходе. Данная функция должна быть
-измеримой (где
- борелевская сигма-алгебра на прямой), т.е. для любого борелевского множества
его полный прообраз при отображении
должен быть событием:
.
Случайная величина может быть интерпретирована как некоторое измерение, в результате которого при каждой реализации случайного опыта мы получаем некоторое число.
Случайная величина индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство
с мерой
,
которая называется распределением вероятностей
. При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя).
В практических приложениях наиболее часто используются два типа случайных величин: дискретные и абсолютно непрерывные, хотя, разумеется, существуют случайные величины, не относящиеся ни к одному из этих классов.
