Сезонность
Материал из MachineLearning.
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Модели первого типа имеют вид: | Модели первого типа имеют вид: | ||
| + | |||
<tex>x_t~=~\xi_t+\epsilon_t</tex> | <tex>x_t~=~\xi_t+\epsilon_t</tex> | ||
| - | <tex>\xi_t = a_{l,t}f_t</tex> | + | <tex>\xi_t = a_{l,t}f_t</tex>, |
где динамика величины <tex>a_{l,t}</tex> характеризует тенденцию развития процесса; | где динамика величины <tex>a_{l,t}</tex> характеризует тенденцию развития процесса; | ||
| + | |||
<tex>f_t</tex>, <tex>f_{t-1}</tex>,..., <tex>f_{t-l+1}</tex> — коэффициенты сезонности; | <tex>f_t</tex>, <tex>f_{t-1}</tex>,..., <tex>f_{t-l+1}</tex> — коэффициенты сезонности; | ||
| + | |||
<tex>l</tex> — количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно <tex>l</tex> = 12, при квартальных данных <tex>l</tex> = 4 и т. п.); | <tex>l</tex> — количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно <tex>l</tex> = 12, при квартальных данных <tex>l</tex> = 4 и т. п.); | ||
| + | |||
<tex>\epsilon_t</tex> — неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием. | <tex>\epsilon_t</tex> — неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием. | ||
| Строка 18: | Строка 22: | ||
где величина <tex>a_{l,t}</tex> описывает тенденцию развития процесса; | где величина <tex>a_{l,t}</tex> описывает тенденцию развития процесса; | ||
| + | |||
<tex>g_t</tex>, <tex>g_{t-1}</tex>,..., <tex>g_{t-l+1}</tex> — аддитивные коэффициенты сезонности; | <tex>g_t</tex>, <tex>g_{t-1}</tex>,..., <tex>g_{t-l+1}</tex> — аддитивные коэффициенты сезонности; | ||
| + | |||
<tex>l</tex> — количество фаз в полном сезонном цикле: | <tex>l</tex> — количество фаз в полном сезонном цикле: | ||
Версия 11:28, 9 января 2009
В экономике многие явления характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами. Соответственно временные ряды, их отражающие, содержат периодические сезонные колебания. Эти ряды и их колебания можно представить как генерируемые моделями двух основных типов: моделями с мультипликативными и с аддитивными коэффициентами сезонности.
Модели первого типа имеют вид:
,
где динамика величины характеризует тенденцию развития процесса;
,
,...,
— коэффициенты сезонности;
— количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно
= 12, при квартальных данных
= 4 и т. п.);
— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.
Модели второго типа записываются как:
,
где величина описывает тенденцию развития процесса;
,
,...,
— аддитивные коэффициенты сезонности;
— количество фаз в полном сезонном цикле:
