Критерий Фридмана
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Литература) |
(→Описание критерия) |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== | ||
+ | Дано <tex>kn</tex> наблюдений <tex>x_{ij}</tex>, где <tex>1 \le i \le n, 1 \le j \le k, </tex>. | ||
+ | Через <tex>H_0</tex> обозначим гипотезу о равенстве средних для каждой из <tex>k</tex> групп: | ||
+ | ::<tex>\bar{x_1}=\dots=\bar{x_k}</tex>. | ||
+ | Для каждого <tex>i</tex>, где <tex>1 \le i \le n</tex>, упорядочим последовательность | ||
+ | ::<tex>x_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{ik}</tex>. | ||
+ | Ранг элемента <tex>x_{ij}</tex> внутри такой последовательности обозначим через <tex>r_{ij}</tex>. | ||
+ | Оченвидно, | ||
+ | ::<tex>1 \le r_{ij} \le k</tex>. | ||
+ | Статистика критерия имеет вид | ||
+ | ::<tex>S = \frac{12n}{k(k+1)}\sum_{j=1}^k(\frac1n \sum_{i=1}^n r_{ij} - \frac{k+1}2)</tex>. | ||
+ | Гипотеза <tex>H_0</tex> принимается, если <tex>S < S_\alpha(n, k)</tex>. | ||
+ | Критические значения <tex>S_\alpha(n, k)</tex> находятся при помощи интерполяции табличных данных. | ||
+ | |||
+ | При <tex>n \ge 13, k \ge 20</tex> применима аппроксимация | ||
+ | ::<tex>S_\alpha(n, k) = \chi^2_\alpha(k-1)</tex>. | ||
==Литература== | ==Литература== |
Версия 13:42, 5 января 2009
Критерий Фридмана является непараметрическим критерием, предназначенным для проверки однородности статистических даннных.
Содержание |
Описание критерия
Дано наблюдений , где . Через обозначим гипотезу о равенстве средних для каждой из групп:
- .
Для каждого , где , упорядочим последовательность
- .
Ранг элемента внутри такой последовательности обозначим через . Оченвидно,
- .
Статистика критерия имеет вид
- .
Гипотеза принимается, если . Критические значения находятся при помощи интерполяции табличных данных.
При применима аппроксимация
- .
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Friedman, Milton (December 1937). "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance". Journal of the American Statistical Association 32 (200): 675–701.
См. также
Ссылки
- Friedman test(Wikipedia)