Критерий Зигеля-Тьюки
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: '''Критерий Зигеля-Тьюки''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок. ==Описан...) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | '''Критерий Зигеля-Тьюки''' | + | '''Критерий Зигеля-Тьюки''' является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок |
| + | к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния. | ||
| + | |||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== | ||
| + | Даны две выборки: <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>. | ||
| + | Через <tex>H_0</tex> обозначим гипотезу о том, что вариации и медианы обеих выборок совпадают. | ||
| + | Составим объединённую упорядоченную выборку | ||
| + | ::<tex>z_1,z_2,\dots,z_{m+n}</tex> | ||
| + | и составим из неё новую последовательность вида | ||
| + | ::<tex>z_1,z_{m+n},z_{m+n-1},z_2,z_3,z_{m+n-2},\dots</tex>, | ||
| + | т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений. | ||
| + | Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через <tex>r(x_i), r(y_j)</tex>. | ||
| + | Вычислим теперь статистику Манна-Уитни обеих выборок: | ||
| + | ::<tex>R_x = \sum_{i=1}^m r(x_i);\;\;\;\; U_x = mn + \frac12m(m+1) - R_x;</tex> | ||
| + | ::<tex>R_y = \sum_{i=1}^n r(y_i);\;\;\;\; U_y = mn + \frac12n(n+1) - R_y;</tex> | ||
| + | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | #''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | ||
| + | |||
==См. также== | ==См. также== | ||
| - | *[[Критерий | + | *[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] |
*[[Критерий знаков]] | *[[Критерий знаков]] | ||
*[[Критерий Краскела-Уоллиса]] | *[[Критерий Краскела-Уоллиса]] | ||
| + | |||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel-Tukey_test Siegel-Tukey test](Wikipedia) | *[http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel-Tukey_test Siegel-Tukey test](Wikipedia) | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
Версия 19:05, 4 января 2009
Критерий Зигеля-Тьюки является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния.
Содержание |
Описание критерия
Даны две выборки: .
Через
обозначим гипотезу о том, что вариации и медианы обеих выборок совпадают.
Составим объединённую упорядоченную выборку
и составим из неё новую последовательность вида
,
т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений.
Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через .
Вычислим теперь статистику Манна-Уитни обеих выборок:
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
Ссылки
- Siegel-Tukey test(Wikipedia)
