Критерий омега-квадрат

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание критерия)
(→Описание критерия)
Строка 9: Строка 9:
Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики,
Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики,
т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.
т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.
 +
 +
При объёме выборки <tex>n>40</tex> можно пользоваться квантилями распределения <tex>n\omega^2</tex>,
 +
приведенными в следующей таблице:
 +
::{|class="standard"
 +
|<tex>\alpha</tex>
 +
|0,900
 +
|0,950
 +
|0,990
 +
|0,995
 +
|0,999
 +
|-
 +
|<tex>n\omega^2(\alpha)</tex>
 +
|0,3473
 +
|0,4614
 +
|0,7435
 +
|0,8694
 +
|1,1679
 +
|}
 +
При <tex>n<40</tex> таблицей можно пользоваться с заменой <tex>n\omega^2</tex> на
 +
::<tex>(n\omega^2)'=(\frac{n\omega^2}{4}-\frac{0,4}{n}+\frac{0,6}{n^2})(1+\frac{1}{n}).</tex>
==Литература==
==Литература==

Версия 14:20, 16 декабря 2008

Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина X имеет распределение F(x)".

Содержание

Описание критерия

Пусть x_1,\dots,x_n - элементы выборки. Статистика критерия имеет вид

n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i-\frac{2i-1}{2n})\}^2,

где F(x) - теоретическая функция распределения. Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров. Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.

При объёме выборки n>40 можно пользоваться квантилями распределения n\omega^2, приведенными в следующей таблице:

\alpha 0,900 0,950 0,990 0,995 0,999
n\omega^2(\alpha) 0,3473 0,4614 0,7435 0,8694 1,1679

При n<40 таблицей можно пользоваться с заменой n\omega^2 на

(n\omega^2)'=(\frac{n\omega^2}{4}-\frac{0,4}{n}+\frac{0,6}{n^2})(1+\frac{1}{n}).

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Смирнов Н. В. О распределении n\omega^2-критерия Мизеса // Математический сб. 1937.2(44), №5. С. 973-993.
  3. Смирнов Н. В. О критерии Крамера—фон Мизеса // Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4, №4C2). С. 196-197.
  4. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.

Ссылки

См. также

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82»