Критерий омега-квадрат

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Критерий омега-квадрат''', также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для...)
(→Описание критерия)
Строка 2: Строка 2:
используется для проверки гипотезы "случайная величина <tex>X</tex> имеет распределение <tex>F(x)</tex>".
используется для проверки гипотезы "случайная величина <tex>X</tex> имеет распределение <tex>F(x)</tex>".
==Описание критерия==
==Описание критерия==
 +
Пусть <tex>x_1,\dots,x_n</tex> - элементы выборки.
 +
Статистика критерия имеет вид
 +
::<tex>n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i-\frac{2i-1}{2n})\}^2</tex>,
 +
где <tex>F(x)</tex> - теоретическая функция распределения.
 +
Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров.
 +
Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики,
 +
т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.
 +
==Литература==
==Литература==
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Версия 20:51, 11 декабря 2008

Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина X имеет распределение F(x)".

Содержание

Описание критерия

Пусть x_1,\dots,x_n - элементы выборки. Статистика критерия имеет вид

n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i-\frac{2i-1}{2n})\}^2,

где F(x) - теоретическая функция распределения. Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров. Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Смирнов Н. В. О распределении n\omega^2-критерия Мизеса // Математический сб. 1937.2(44), №5. С. 973-993.
  3. Смирнов Н. В. О критерии Крамера—фон Мизеса // Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4, №4C2). С. 196-197.
  4. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.

Ссылки

См. также

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82»