Сравнение временных рядов при авторегрессионном прогнозе (пример)
Материал из MachineLearning.
(→Алгоритм) |
(→Аннотация) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Аннотация == | == Аннотация == | ||
| - | Временным рядом называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Элемент последовательности называется отсчетом временного ряда. | + | [[временной ряд|Временным рядом]] называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Элемент последовательности называется отсчетом временного ряда. |
| - | Задача | + | Задача авторегрессионного прогноза заключается в нахождении модели <tex>$f(\mathbf{x}, \mathbf{w})$</tex>, где <tex>$\mathbf{w}\in\mathbb{R}^M$</tex> вектор параметров модели, которая наилучшим образом приближает следущее значение временного ряда <tex>$x_{T+1}:\widehat{x}_{T+1}=f(\mathbf{x}, \mathbf{w})$</tex>. |
Свертка временного ряда возникает в случае существования на множестве подпоследовательностей временного ряда некоторого инварианта. Примером инварианта является период временного ряда, который физически может означать сезонность в данных. При этом построенная модель должна учитывать наличие инварианта и сохранять данное свойство для ряда прогнозов: <tex>$\{\widehat{x}_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. | Свертка временного ряда возникает в случае существования на множестве подпоследовательностей временного ряда некоторого инварианта. Примером инварианта является период временного ряда, который физически может означать сезонность в данных. При этом построенная модель должна учитывать наличие инварианта и сохранять данное свойство для ряда прогнозов: <tex>$\{\widehat{x}_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. | ||
| + | |||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Пусть задан временной ряд <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Предполагается, что отсчеты <tex>t=1,\dots, T</tex> были сделаны через равные промежутки времени, и период временного ряда равен <tex>$p$</tex>, при этом <tex>$ {T}+1=p\cdot{n}$</tex>, где <tex>n\in\mathbb{N}</tex>. | Пусть задан временной ряд <tex>$\mathbf{x}=\{x_{t}\}_{t=1}^T\in\mathbb{R}^T$</tex>. Предполагается, что отсчеты <tex>t=1,\dots, T</tex> были сделаны через равные промежутки времени, и период временного ряда равен <tex>$p$</tex>, при этом <tex>$ {T}+1=p\cdot{n}$</tex>, где <tex>n\in\mathbb{N}</tex>. | ||
Версия 00:05, 9 декабря 2010
Содержание |
Аннотация
Временным рядом называется последовательность упорядоченных по времени значений некоторой вещественной переменной . Элемент последовательности называется отсчетом временного ряда.
Задача авторегрессионного прогноза заключается в нахождении модели , где
вектор параметров модели, которая наилучшим образом приближает следущее значение временного ряда
.
Свертка временного ряда возникает в случае существования на множестве подпоследовательностей временного ряда некоторого инварианта. Примером инварианта является период временного ряда, который физически может означать сезонность в данных. При этом построенная модель должна учитывать наличие инварианта и сохранять данное свойство для ряда прогнозов:
.
Постановка задачи
Пусть задан временной ряд . Предполагается, что отсчеты
были сделаны через равные промежутки времени, и период временного ряда равен
, при этом
, где
.
Требуется спрогнозировать следующий отсчет временного ряда
.
Построим матрицу
.
Модель имеет вид , где
, а
набор порождающих функций.
Алгоритм
В терминах поставленной задачи следует решить следующую задачу оптимизации: , где
Если зафиксировать набор порождающих функций
, то возникает задача линейной регрессии, которую можно решать несколькими способами. Так как за счет большого количества порождающих функций у нас появится огромное количество признаков то наиболее подходящими будут методы, проводящие отбор признаков: гребневая регрессия, лассо, шаговая регрессия, метод наименьших углов(ЛАРС).
