Критерий Кокрена

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Примеры задач)
Текущая версия (11:42, 19 октября 2013) (править) (отменить)
(→Ссылки)
 
(1 промежуточная версия не показана)

Текущая версия

Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.

Содержание

Примеры задач

Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, критерий Стьюдента), необходимо убедиться в том, что распределения выборок имеют равные дисперсии.

Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. Например (взято отсюда), пусть имеется несколько сверлильных станков, и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.

Описание критерия

Пусть дано k выборок равного объёма: x_1^n, \dots, x_k^n. Через s_i^2 обозначим выборочную оценку дисперсии i-й выборки. Введём гипотезу H_0 о том, что дисперсии всех выборок равны: \sigma_1=\dots=\sigma_n. Статистика критерия имеет вид

g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}.

Если g>g_\alpha(k, n), то нулевая гипотеза отклоняется. Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле

g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))},

где F_\gamma(f_1,f_2) --- \gamma-квантиль F-распределения с f_1 и f_2 степенями свободы.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты