Долгосрочное прогнозирование ежедневных цен на электроэнергию (пример)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Решается задача долгосрочного прогнозирования цен на электроэнергию. Долгосрочное прогнозирование цен является основой для планирования и инвестирования. Для решения задачи рассматривается метод авторегрессии. При построении модели также производится отбор признаков при помощи метода наименьших углов

Полный текст этой работы, PDF

Постановка задачи

Дан временной ряд $\mathbf{s}_1=[x_1,\ldots,x_{T-1}]^T$ , $x\in\mathbb{R}^1$ и матрица признаков, столбцами которой являются $\mathbf{s}_2, \mathbf{s}_3 \ldots \mathbf{s}_m$ . Необходимо спрогнозировать следующую величину $x_{T}$ .

Предполагается, что

1) отсчёты сделаны через равные промежутки времени,

2) ряд имеет периодическую составляющую,

3) ряд не имеет пропущенных значений,

4) длина ряда кратна периоду $k$ .

Составляется $(m \times k)$ — матрица значений временного ряда:

$A = \left( \begin{array}{llll} x_T & x_{T-1} & \ldots & x_{T-k+1} \\ x_{(m-1)k} & x_{(m-1)k-1} & \ldots & x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{nk} & x_{nk-1} & \ldots & x_{n(k-1)+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_k & x_{k-1} & \ldots & x_1 \\ \end{array} \right),$ в которой длина ряда $T= mk$ .

$A = \left( \begin{array}{l|lll} x_T & x_{T-1} & \ldots & x_{T-k+1} \\ \hline\\ x_{(m-1)k} & x_{(m-1)k-1} & \ldots & x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{nk} & x_{nk-1} & \ldots & x_{n(k-1)+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_k & x_{k-1} & \ldots & x_1 \\ \end{array} \right).$

Введём обозначения $A= \left( \begin{array}{l|l} x_T & \mathbf{x}^T\\ \hline \\ \mathbf{y} & X \\ \end{array} \right).$

В случае, когда учитываются временные ряды $\mathbf{s}_1, \mathbf{s}_2 \cdots \mathbf{s}_m$ , для каждого $j$ -го временного ряда строится матрица $S_j$ и присоединяется справа. Полученная матрица $A= \begin{bmatrix} S_1 & S_2 & \cdots & S_m \end{bmatrix} .$

Пусть задан набор функций $G=\{g_1,\ldots,g_r\}$ , например,

$g_1=1, g_2=\sqrt{x}, g_3=x, g_4=x\sqrt{x}$ . Матрица порождённых признаков

$A = \left( \begin{array}{l|lllllll} x_T & g_1\circ x_{T-1} & \ldots & g_r\circ x_{T-1} & \ldots & g_1\circ x_{T-k+1} & \ldots & g_r\circ x_{T-k+1}\\ \hline\\ x_{(m-1)k} & g_1\circ x_{(m-1)k-1}& \ldots & g_r\circ x_{(m-1)k-1} & \ldots & g_1\circ x_{(m-2)k+1} & \ldots & g_r\circ x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ x_{nk} & g_1\circ x_{nk-1} & \ldots & g_r\circ x_{nk-1} & \ldots & g_1\circ x_{n(k-1)+1} & \ldots & g_r\circ x_{n(k-1)+1}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ x_k & g_1\circ x_{k-1} & \ldots & g_r\circ x_{k-1} & \ldots & g_1\circ x_1 & \ldots & g_r\circ x_1\\ \end{array} \right).$

Пути решения задачи

Требуется решить задачу линейной регресии $|X\mathbf{w}-\mathbf{y}\|^2\longrightarrow\min.$ Требуется найти такие параметры $\mathbf{w}$ , которые доставляют минимум норме вектора невязок $X\mathbf{w}-\mathbf{y}$ .

$\mathbf{w}=(X^TX)^{-1}(X^T\mathbf{y}).$

В терминах линейной регрессии

$\mathbf{y}= X\mathbf{w}$

$y_T= <\mathbf{x}^{T}, \mathbf{w}>$

Возможны два подхода к нахождению значения $x_T$ . Первый заключается в последовательном построении прогнозируемых значений. В качестве вектора $\mathbf{x}^{T}$ выбираюся $K-1$ предыдущих значений временного ряда, и для каждого следующего значения $x_{T+1}, x_{T+2}, ..., x_{T+l}$ необходимо заново строить авторегрессионную матрицу $X$ . Второй подход заключается в прогнозировании периода ряда по предыдущему. В качестве вектора $\mathbf{x}^{T}$ выбираются $K-1$ значений ряда предшествующего периода. При данном подходе перестраивать авторегрессионную матрицу $X$ не нужно.

При увеличении числа признаков (в случае добавления столбцов $\mathbf{s}_2..., \mathbf{s}_m)$ необходимо уменьшить размерность пространства засчёт отбора признаков. В качестве алгоритма отбора признаков выбран метод наименьших углов. Проверяется, улучшает ли отбор признаков прогнозирование.

Смотри также

Полный текст этой работы, PDF
Исходный код вычислительного эксперимента [1]

Литература

Vadim Strijov Model Generation and its Applications in Financial Sector. — Middle East Technical University, 2009.
Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone and Robert Tibshirani Least Angle Regression. — 2002.
Стрижов В.В Методы выбора регрессионных моделей. — ВЦ РАН, 2010.
Rafal Weron Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices. — 2006.
Hsiao-Tien Pao A Neural Network Approach to m-Daily-Ahead Electricity Price Prediction. — 2006.
Wei Wu, Jianzhong Zhou,Li Mo and Chengjun Zhu Forecasting Electricity Market Price Spikes Based on Bayesian Expert with Support Vector Machines. — 2006.

Данная статья была создана в рамках учебного задания.

Студент: Раиса Джамтырова

Преподаватель: В.В.Стрижов

Срок: 24 декабря 2010

В настоящее время задание завершено и проверено. Данная страница может свободно правиться другими участниками проекта MachineLearning.ru.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%86%D0%B5%D0%BD_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8E_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»

Категория: Практика и вычислительные эксперименты

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Решается задача долгосрочного прогнозирования цен на электроэнергию. Долгосрочное прогнозирование цен является основой для планирования и инвестирования. Для решения задачи рассматривается метод авторегрессии. При построении модели также производится отбор признаков при помощи
 [[Метод наименьших углов (пример)|метода наименьших углов]]
-{{tip|Полный текст этой работы, [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/electricity%20forcasting/doc/Dzhamtyrova10forecasting.pdf PDF]}}
+{{tip|Полный текст этой работы, [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Dzhamtyrova2010Forecasting/doc/Dzhamtyrova10forecasting.pdf PDF]}}
 == Постановка задачи ==
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 ) ряд не имеет пропущенных значений,
-) длина ряда кратна периоду $k$.
+) длина ряда кратна периоду  <tex>k</tex>.
-Составляется <tex> (m \times k) </tex>  -матрица значений временного ряда:
+Составляется <tex> (m \times k)</tex>&nbsp;&#151; матрица значений временного ряда:
 <tex>
@@ Строка 103: / Строка 103: @@
 ==Смотри также==
-* Полный текст этой работы, [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/electricity%20forcasting/doc/Dzhamtyrova10forecasting.pdf PDF]
+* Полный текст этой работы, [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Dzhamtyrova2010Forecasting/doc/Dzhamtyrova10forecasting.pdf PDF]
-* Исходный код вычислительного эксперимента [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/electricity%20forcasting]
+* Исходный код вычислительного эксперимента [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Dzhamtyrova2010Forecasting]
 ==Литература==
@@ Строка 146: / Строка 146: @@
 }}
-{{Задание|Раиса Джамтырова|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|Раиса Джамтырова|Strijov}}
+{{ЗаданиеВыполнено|Раиса Джамтырова|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|Раиса Джамтырова|Strijov}}
 [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]]

Долгосрочное прогнозирование ежедневных цен на электроэнергию (пример)

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Пути решения задачи

Смотри также

Литература

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты