Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
| Строка 34: | Строка 34: | ||
# Группы | # Группы | ||
# Кольца и поля | # Кольца и поля | ||
| + | # Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения | ||
=== Конечные кольца и поля === | === Конечные кольца и поля === | ||
| Строка 53: | Строка 54: | ||
# Основные понятия | # Основные понятия | ||
# Система шифрования RSA | # Система шифрования RSA | ||
| - | # | + | # Факторизация натуральных чисел |
| - | # | + | # Дискретное логарифмирование |
| + | # Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера | ||
| + | |||
| + | === Начала эллиптической криптографии === | ||
| + | # Эллиптические кривые: введение | ||
| + | # Основные понятия | ||
| + | # Эллиптические кривые в конечных полях | ||
| + | # Криптосистемы на эллиптических кривых | ||
== Литература == | == Литература == | ||
Версия 11:23, 4 сентября 2019
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
Новости
Здесь будут появляться новости по курсу..
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Программа курса
Группы, кольца, поля
- Группы
- Кольца и поля
- Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения
Конечные кольца и поля
- Поля Галуа
- Вычисления в конечных кольцах и полях
- Алгебра векторов над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Циклические подпространства колец вычетов
Коды, исправляющие ошибки
- Блоковое кодирование: основные понятия
- Линейные коды
- Синдромное декодирование линейных кодов
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Декодирование кодов БЧХ
Алгебраические основы криптографии
- Основные понятия
- Система шифрования RSA
- Факторизация натуральных чисел
- Дискретное логарифмирование
- Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера
Начала эллиптической криптографии
- Эллиптические кривые: введение
- Основные понятия
- Эллиптические кривые в конечных полях
- Криптосистемы на эллиптических кривых
Литература
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
- Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
- Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
