Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)/Рекомендуемые обозначения
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Список обозначений) |
|||
(8 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | {{Main|Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)}} | ||
+ | |||
==Список обозначений== | ==Список обозначений== | ||
Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам" | Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам" | ||
Строка 7: | Строка 9: | ||
*<tex>{\mathbb{R}}</tex> — множество действительных чисел | *<tex>{\mathbb{R}}</tex> — множество действительных чисел | ||
*<tex>{\mathbb{N}}</tex> — множество натуральных чисел | *<tex>{\mathbb{N}}</tex> — множество натуральных чисел | ||
- | *<tex>{X}</tex> — матрица плана (объект-признак), <tex>X=[x_j^i]\in\mathbb{R}^{m\times n}</tex> | + | *<tex>{\mathbf{X}}</tex> — матрица плана (объект-признак), <tex>\mathbf{X}=[x_j^i]\in\mathbb{R}^{m\times n}</tex> |
- | *<tex>{X}</tex> — множество признаков <tex>X=[\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n]</tex> | + | *<tex>{\mathbf{X}}</tex> — множество признаков <tex>\mathbf{X}=[\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n]</tex> |
- | *<tex>{ | + | *<tex>{\mathbf{X}_{\mathcal{A}}}</tex> — подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством <tex>\mathcal{A}</tex> |
- | *<tex> | + | *<tex>\mathbf{X}</tex> — множество значений свободной переменной, <tex>\mathbf{X}=\{\mathbf{x}_i|\mathbf{x}\in\mathbb{R}^n, i=1,...,m\}</tex> |
- | + | *<tex>{\mathbf{\chi}_j}</tex> — реализации <tex>j</tex>-й свободной переменной, признак, <tex>j</tex>-й столбец матрицы <tex>X</tex> | |
- | *<tex>{\mathbf{ | + | *<tex>{\mathbf{x}_i}</tex> — <tex>i</tex>-й объект выборки, <tex>\mathbf{x}_i\in\mathbb{R}^n</tex> |
- | *<tex>{\mathbf{x} | + | *<tex>{\mathbf{x}}</tex> — многомерная свободная переменная, <tex>\mathbf{x}=[x_1,\ldots,x_n]^T\in\mathbb{R}^n</tex> |
- | *<tex>{\mathbf{x}}</tex> — многомерная свободная переменная, <tex>\mathbf{x}=[x_1,\ldots,x_n]\in\mathbb{R}^n</tex> | + | *<tex>{\mathbf{y}</tex> — зависимая переменная, многомерная случайная величина <tex>\mathbf{y}=[y_1,\ldots,y_m]^T\in\mathbb{R}^m</tex> |
- | *<tex>{\mathbf{y}</tex> — зависимая переменная, многомерная случайная величина <tex>\mathbf{y}=[y_1,\ldots,y_m]\in\mathbb{R}^m</tex> | + | *<tex>\mathbf{D}</tex> — выборка, множество пар <tex>\{(\mathbf{x}_i,y_i)|i=1,\ldots,m\}</tex>, также <tex>\mathbf{D}=(\mathbf{X},\mathbf{y})</tex> |
- | *<tex>{D}</tex> — выборка, множество пар <tex>\{(\mathbf{x}_i,y_i)|i=1,\ldots,m\}</tex>, также <tex>D=(X,\mathbf{y})</tex> | + | |
*<tex>{\mathcal{I}}</tex> — множество индексов (объектов) элементов выборки | *<tex>{\mathcal{I}}</tex> — множество индексов (объектов) элементов выборки | ||
*<tex>{\mathcal{B}}</tex> — множество индексов опорных объектов, <tex>\mathcal{I}\subseteq\mathcal{I}</tex> | *<tex>{\mathcal{B}}</tex> — множество индексов опорных объектов, <tex>\mathcal{I}\subseteq\mathcal{I}</tex> | ||
Строка 27: | Строка 28: | ||
*<tex>{\mathbf{w}}</tex> — вектор параметров <tex>\mathbf{w}=[w_1,\ldots,w_n]^T</tex> модели | *<tex>{\mathbf{w}}</tex> — вектор параметров <tex>\mathbf{w}=[w_1,\ldots,w_n]^T</tex> модели | ||
*<tex>{\mathbf{\varepsilon}}</tex> — многомерная случайная величина <tex>\mathbf{\varepsilon}=[\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_m]^T</tex> | *<tex>{\mathbf{\varepsilon}}</tex> — многомерная случайная величина <tex>\mathbf{\varepsilon}=[\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_m]^T</tex> | ||
- | *<tex>{A}</tex> — ковариационная матрица многомерной случайной величины <tex>\mathbf{w}</tex> | + | *<tex>{\mathbf{A}}</tex> — ковариационная матрица многомерной случайной величины <tex>\mathbf{w}</tex> |
- | *<tex>{B}</tex> — ковариационная матрица многомерной случайной величины <tex>\mathbf{y}</tex>, вариант — <tex>\mathbf{\varepsilon}</tex> | + | *<tex>\mathbf{B}</tex> — ковариационная матрица многомерной случайной величины <tex>\mathbf{y}</tex>, вариант — <tex>\mathbf{\varepsilon}</tex> |
- | *<tex>{J}</tex> — матрица Якоби фукнции <tex>f</tex> с элементами <tex> | + | *<tex>\mathbf{J}</tex> — матрица Якоби фукнции <tex>f</tex> с элементами <tex>\mathbf{J}_{ij}=\left[ \frac{\partial f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)}{\partial w_j} \right]</tex> |
- | *<tex>{H}</tex> — матрица Гессе фукнции <tex>f</tex> с элементами <tex> | + | *<tex>\mathbf{H}</tex> — матрица Гессе фукнции <tex>f</tex> с элементами <tex>\mathbf{H}_{ij}=\left[ \frac{\partial^2 f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)}{\partial w_j w_k} \right]</tex> |
*<tex>{g}</tex> — порождающая функция, <tex>g=g(\mathbf{w},\cdot)</tex> | *<tex>{g}</tex> — порождающая функция, <tex>g=g(\mathbf{w},\cdot)</tex> | ||
*<tex>{\mathcal{G}}</tex> — множество порождающий функций, <tex>\mathcal{G}=\{g\}</tex> | *<tex>{\mathcal{G}}</tex> — множество порождающий функций, <tex>\mathcal{G}=\{g\}</tex> | ||
Строка 37: | Строка 38: | ||
*<tex>{RSS}</tex> — сумма квадратов невязок, <tex>RSS = \sum_{i=1}^{m}\bigl(y_i - f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)\bigr)^2</tex> | *<tex>{RSS}</tex> — сумма квадратов невязок, <tex>RSS = \sum_{i=1}^{m}\bigl(y_i - f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)\bigr)^2</tex> | ||
*<tex>{MSE}</tex> — среднеквадратичная ошибка, <tex>MSE = \frac{RSS}{m}</tex> | *<tex>{MSE}</tex> — среднеквадратичная ошибка, <tex>MSE = \frac{RSS}{m}</tex> | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- |
Текущая версия
Список обозначений
Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам"
![]() | В процессе редактирования |
Матрицы обозначены заглавными буквами, векторы полужирными прописными буквами, множества (как правило) каллиграфическими буквами.
множество действительных чисел
множество натуральных чисел
матрица плана (объект-признак),
множество признаков
подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством
множество значений свободной переменной,
реализации
-й свободной переменной, признак,
-й столбец матрицы
-й объект выборки,
многомерная свободная переменная,
зависимая переменная, многомерная случайная величина
выборка, множество пар
, также
множество индексов (объектов) элементов выборки
множество индексов опорных объектов,
множество индексов свободных переменных (признаков)
множество индексов активных признаков,
число зависимых переменных, размерность пространства зависимых переменных,
число свободных переменных, размерность пространства свободной переменной,
регрессионная модель,
, по определению
регрессионная модель (вектор-функция),
вектор параметров
модели
многомерная случайная величина
ковариационная матрица многомерной случайной величины
ковариационная матрица многомерной случайной величины
, вариант
матрица Якоби фукнции
с элементами
матрица Гессе фукнции
с элементами
порождающая функция,
множество порождающий функций,
множество индуктивно-порожденных регрессионных моделей,
целевая функция (критерий качества),
, полный вариант
для модели
на выборке
сумма квадратов невязок,
среднеквадратичная ошибка,