Пробит-анализ
Материал из MachineLearning.
Строка 30: | Строка 30: | ||
Рассмотрим множество пар <tex>(x_i,p_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>p_i = p(x_i)</tex>. Если модель <tex>N</tex> "угадана" хорошо, то зависимость <tex>p(x)</tex> - линейная, т.е. | Рассмотрим множество пар <tex>(x_i,p_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>p_i = p(x_i)</tex>. Если модель <tex>N</tex> "угадана" хорошо, то зависимость <tex>p(x)</tex> - линейная, т.е. | ||
::<tex>p(x) = b_0 + b_1 x</tex>. {{eqno|1}} | ::<tex>p(x) = b_0 + b_1 x</tex>. {{eqno|1}} | ||
- | А это стандартная задача [[линейная регрессия|линейной регрессии]]. | + | А это стандартная задача [[многомерная линейная регрессия|линейной регрессии]]. |
Если <tex>b_0,b_1</tex> найдены, то | Если <tex>b_0,b_1</tex> найдены, то |
Версия 00:36, 22 января 2009
Пробит анализ (probit analysis, normit analysis) — вид регрессионного анализа, используется для определения влияния колличественного признака на бинарный отклик. Относится к классу обобщённых линейных моделей.
Другие названия: Пробит регрессия(probit regression), пробит модель(probit model).
Содержание |
Примеры задач
Пример 1.Токсикология.
Paccмотрим выборку , где
- доза токсичного вещества,
равна 1, если живые существа умерли от дозы
. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 2.Страхование жизни.
Paccмотрим выборку , где
- возраст человека,
равна 1, если человек в возрасте
умер. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 3.Эконометрика.
Paccмотрим выборку , где
- цена продукции,
равна 1, если продукцию по цене
купили. Необходимо определить вероятность покупки при данной цене.
Описание критерия
Рассмотрим выборку , где
- колличественный признак
,
бинарный отклик
. Найдём вероятность
.
Для решения задачи аппроксимируем функцию распределения вероятностей нормальным распределением.
Пробит для
- это решение уравнения
, где
- функция нормального распределения.
Рассмотрим множество пар , где
. Если модель
"угадана" хорошо, то зависимость
- линейная, т.е.
.
(1)
А это стандартная задача линейной регрессии.
Если найдены, то
,
(2)
где - математическое ожидание,
- дисперсия.
Из (1),(2) находим формулы для и
:
,
.
Используя определение пробита и формулы для можно вычислить функцию распределения
.
История
Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни.
См. также
Ссылки
- Probit model (Wikipedia).