Критерий Фостера-Стюарта
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: '''Критерий Фостера-Стюарта''' предназначен для проверки тренда как средних, так и дисперсий. == Описани...) |
|||
(5 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 4: | Строка 4: | ||
'''Критерий Фостера-Стюарта''' используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий. | '''Критерий Фостера-Стюарта''' используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий. | ||
+ | |||
+ | Нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> - существование тренда. | ||
+ | |||
Статистики критерия имеют вид | Статистики критерия имеют вид | ||
Строка 35: | Строка 38: | ||
имеют [[распределение Стьюдента]] с <tex>\nu=n</tex> степенями свободы. Формулы для <tex>f</tex> и <tex>l</tex> применимы при <tex>n>50</tex>, их значения при <tex>n<50</tex> приведены в таблице. | имеют [[распределение Стьюдента]] с <tex>\nu=n</tex> степенями свободы. Формулы для <tex>f</tex> и <tex>l</tex> применимы при <tex>n>50</tex>, их значения при <tex>n<50</tex> приведены в таблице. | ||
- | Если <tex>|t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}</tex>, то с доверительной вероятностью <tex>\alpha</tex> нулевая гипотеза | + | Если <tex>|t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}</tex>, то с доверительной вероятностью <tex>\alpha</tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда принимается, в противном случае гипотеза <tex>H_0</tex> отвергается. |
+ | |||
(<tex>t_{\gamma}</tex> — <tex>\gamma</tex>-квантиль распределения Стьюдента). | (<tex>t_{\gamma}</tex> — <tex>\gamma</tex>-квантиль распределения Стьюдента). | ||
Строка 62: | Строка 66: | ||
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | #''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | ||
==См. также== | ==См. также== | ||
- | [[Критерий Аббе-Линника]] | + | *[[Критерий Аббе-Линника]] |
- | + | *[[Критерий Кокса-Стюарта]] | |
+ | *[[Проверка гипотезы наличия тренда для количества посетителей сервиса "Яндекс Открытки"]] | ||
+ | *[[Проверка гипотезы наличия тренда для количества посетителей сервиса "Яндекс Кубок"]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] |
Текущая версия
Критерий Фостера-Стюарта предназначен для проверки тренда как средних, так и дисперсий.
Содержание |
Описание критерия
Критерий Фостера-Стюарта используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий.
Нулевая гипотеза - существование тренда.
Статистики критерия имеют вид
- ,
где
- если , то , в противном случае
- если , то , в противном случае
Статистика используется для проверки тренда в дисперсиях, статистика — для обнаружения тренда в средних.
Очевидно, что
- , и
При отсутствии тренда величины
- и
- , где
- ,
имеют распределение Стьюдента с степенями свободы. Формулы для и применимы при , их значения при приведены в таблице.
Если , то с доверительной вероятностью нулевая гипотеза существования тренда принимается, в противном случае гипотеза отвергается.
( — -квантиль распределения Стьюдента).
Постоянные f и l критерия Фостера-Стюарта
n | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f | 1.964 | 2.153 | 2.279 | 2.373 | 2.447 | 2.509 | 2.561 | 2.606 | 2.645 |
l | 1.288 | 1.521 | 1.677 | 1.791 | 1.882 | 1.956 | 2.019 | 2.072 | 2.121 |
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.