Логранговый критерий

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 03:18, 11 января 2009

Логранговый критерий (англ. Logrank test) используется в статистике для сравнения двух кривых выживаемости. Этот непараметрический тест может быть применён, когда данные цензурированны справа. Его очень часто используют в медицине при аппробации нового лекарства.

Этот критерий был впервые предложен Натаном Мантелём и был назван "логранк критерием" Ричардом и Джулианом Пето.

Пример задачи

В больнице проводятся испытания нового лекартва. Для этого сравнивают 2 контрольные группы: в первой группе люди принимают новое лекарство, а во второй - плацебо. Измеряется время до какого-то событий (например, сердечного приступа).

Описание метода

Исходные данные

$i\in\{1,\cdots,T\}$

$t_i$ - момент времени

$R_i$ - число объектов, доживающих до момента времени $t_i$ , исключая выбывших

$d_i$ - число объектов, для которых произошёл исход в момент времени $t_i$

Определение

Требуется Сравненить две кривые выживаемости.

Гипотеза $H_0$ : различия случайны, т.е. $S_1(t)$ и $S_2(t)$ неразличимы.

Ожидаемое число исходов в $i$ -й момент

$E_t^1=\frac{R_i^1}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)$

$E_t^2=\frac{R_i^2}{R_i^1+R_i^2}(d_i^1+d_i^2)$

$V_i=\frac{R_i^1 R_i^2(d_i^1+d_i^2)(R_i^1+R_i^2-d_i^1-d_i^2)}{(R_i^1+R_i^2)(R_i^1+R_i^2-1)}$ - оценка дисперсии

Статистика критерия

Логранговый критерий $LR=\frac{\max_k(\sum_i d_i^k - \sum_i E_i^k)}{\sum_i V_i}$

$LR$ распределена приближенно по закону хи-квадрат с одной степенью свободы.

Если $LR>\chi_{1,\alpha}^2$ , то $H_0$ отвергается.

Литература

Стентон Гланц Медико-биологическая статистика. Электронная книга = Primer of BIOSTATISTICS. — 4-е изд. — М.: Практика, 1999. — С. 459.

См. также

Ссылки

Logrank test

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Ekaterina Mikhaylova 06:18, 11 января 2009 (MSK)

Источник — «http://www.recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9»

Категории: Прикладная статистика | Анализ выживаемости

Версия 08:37, 10 января 2009 (править) Ekaterina Mikhaylova (Обсуждение \| вклад) ← К предыдущему изменению		Версия 03:18, 11 января 2009 (править) (отменить) Ekaterina Mikhaylova (Обсуждение \| вклад) К следующему изменению →
Строка 61:		Строка 61:

	[[Категория: Прикладная статистика]][[Категория:Анализ выживаемости]]		[[Категория: Прикладная статистика]][[Категория:Анализ выживаемости]]
		+	{{UnderConstruction\|[[Участник:Ekaterina Mikhaylova\|Ekaterina Mikhaylova]] 06:18, 11 января 2009 (MSK)}}