Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
| Строка 19: | Строка 19: | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
| - | [[Media:AA3- | + | [[Media:AA3-lecture-notes.pdf|Конспект лекций]] |
| - | [[Media:AA3-2015-1(GF-I).pdf|Конечные поля (часть 1)]] | + | Презентации: |
| - | + | :[[Media:AA3-2015-0.pdf|Группы, кольца]] | |
| - | [[Media:AA3-2015-1(GF-II).pdf|Конечные поля (часть 2)]] | + | :[[Media:AA3-2015-1(GF-I).pdf|Конечные поля (часть 1)]] |
| - | + | :[[Media:AA3-2015-1(GF-II).pdf|Конечные поля (часть 2)]] | |
| - | [[Media:AA3-2015-2(ECC).pdf|Коды, исправляющие ошибки]] | + | :[[Media:AA3-2015-2(ECC).pdf|Коды, исправляющие ошибки]] |
| - | + | :[[Media:AA3-2015-3(PET).pdf|Теория перечисления Пойя]] | |
| - | [[Media:AA3-2015-3(PET).pdf|Теория перечисления Пойя]] | + | :[[Media:AA3-2015-4(Posets).pdf|Частично упорядоченные множества]] |
| - | + | ||
| - | [[Media:AA3-2015-4(Posets).pdf|Частично упорядоченные множества]] | + | |
== Программа курса == | == Программа курса == | ||
| Строка 71: | Строка 69: | ||
# Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. [ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/coding.pdf Заметки по теории кодирования.] МЦНМО, 2011. | # Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. [ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/coding.pdf Заметки по теории кодирования.] МЦНМО, 2011. | ||
# Lin S., Costello D. [http://www.twirpx.com/file/622076/ Error Control Coding Fundamentals and Applications.] Prentice-Hall, 1983. | # Lin S., Costello D. [http://www.twirpx.com/file/622076/ Error Control Coding Fundamentals and Applications.] Prentice-Hall, 1983. | ||
| + | # Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971. | ||
| + | # Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986. | ||
| + | # Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь. - 1979. | ||
| + | # Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. – М.: Техносфера. - 2006. | ||
| + | # Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир. – 1976. | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 18:45, 1 ноября 2016
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2016/2017 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8, начало в 14-35.
Новости
Здесь будут появляться актуальные новости по курсу
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Материалы
Презентации:
- Группы, кольца
- Конечные поля (часть 1)
- Конечные поля (часть 2)
- Коды, исправляющие ошибки
- Теория перечисления Пойя
- Частично упорядоченные множества
Программа курса
Конечные поля (поля Галуа)
- Группы и кольца (напоминание)
- Поле вычетов по модулю простого числа
- Вычисление элементов в конечных полях
- Линейная алгебра над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Существование и единственность поля Галуа из
элементов
- Циклические подпространства
- Решение задач
Коды, исправляющие ошибки
- Помехоустойчивое кодирование, блоковое кодирование, коды Хэмминга
- Групповые (линейные) коды
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Решение задач
Теория перечисления Пойя
- Действие группы на множестве
- Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
- Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач
Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств
- Основные понятия теории ч.у. множеств
- Операции над ч.у. множествами
- Линеаризация
- Модели Крипке
- Решение задач
Литература
- Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
- Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
- Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
- Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
- Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
- Lin S., Costello D. Error Control Coding Fundamentals and Applications. Prentice-Hall, 1983.
- Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971.
- Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986.
- Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь. - 1979.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. – М.: Техносфера. - 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир. – 1976.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
