Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
|
|
| Строка 13: |
Строка 13: |
| | | | |
| | | | |
| - | === Формулировка задания === | + | === Задача 1 === |
| | [[Изображение:GraphicalModels2012_hw1_image1.png|250px|thumb|Система соседства марковской сети.]] | | [[Изображение:GraphicalModels2012_hw1_image1.png|250px|thumb|Система соседства марковской сети.]] |
| | | | |
| - | Рассматривается марковская сеть из 6 переменных: <tex>x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5</tex>.
| |
| - | Энергия системы задается следующим образом:<br>
| |
| - | <tex>
| |
| - | E(x_0, \dots, x_5) = \sum_{i = 0}^5 \varphi_i(x_i) + \sum_{(i, j) \in \mathcal{E}} \varphi_{ij}(x_i, x_j).
| |
| - | </tex>
| |
| | | | |
| - | Множества значений переменных: <tex>x_0, x_1 \in \{0, 1 \}; \quad x_2, x_3, x_4, x_5 \in \{0, 1, 2 \}.</tex> Система соседства переменных задана на рисунке.
| |
| - |
| |
| - | Унарные потенциалы: <tex>\varphi_0(x_0) = -5x_0, \quad i = 0; \quad \varphi_i(x_i) = 0, \quad i > 0.</tex>
| |
| - |
| |
| - | Парные потенциалы: <tex> \varphi_{ij}(x_i, x_j) = -|i-j|(x_i - x_j)^2, \quad (i,j) \in \mathcal{E}. </tex>
| |
| - |
| |
| - | Совместное распределение переменных задается следующим образом:<br>
| |
| - | <tex>
| |
| - | p(x_0, \dots, x_5) = \frac{1}{Z(T)} \exp\left( -\frac{1}{T} E(x_0, \dots, x_5) \right),
| |
| - | </tex>
| |
| - | где параметр T — температура системы.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | Задание:
| |
| - | #При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить мин-маргиналы и найти '''все''' конфигурации, обладающие минимальной энергией.
| |
| - | #При помощи алгоритма передачи сообщений вычислить нормировочную константу Z(T) и маргинальные распределения p(x_i) для всех i при температуре T = 1/ln(2).
| |
| - | #Как будут меняться маргинальные распределения при изменении температуры? Ответ обосновать.
| |
| | | | |
| | + | === Задача 2=== |
| | | | |
| | === Оформление задания === | | === Оформление задания === |
Версия 12:15, 7 апреля 2012
| Задание находится в разработке.
Не приступайте к выполнению задания до его официальной выдачи.
|
-
Начало выполнения задания: 9 апреля 2012
Срок сдачи: 18 апреля 2012, 18.00
Задача 1
Система соседства марковской сети.
Задача 2
Оформление задания
Выполненный вариант задания необходимо сдать лектору в бумажном виде или прислать на bayesml@gmail.com в электронном виде.
Для решения задания можно использовать собственноручно написанные программные средства. Если таковые используются, то их тоже необходимо прислать.
