Фоновая поправка в анализе ДНК-микрочипов
Материал из MachineLearning.
м (→RMA-свёртка) |
м (→RMA-свёртка: орфография) |
||
Строка 16: | Строка 16: | ||
:<tex>\hat{S}=\operatorname{E}\left(s\left|Y=y\right.\right)=a + b \frac{\phi\left(\frac{a}{b}\right)-\phi\left(\frac{y-a}{b}\right)} {\Phi\left(\frac{a}{b}\right) - \Phi\left(\frac{y-a}{b}\right) -1},</tex> | :<tex>\hat{S}=\operatorname{E}\left(s\left|Y=y\right.\right)=a + b \frac{\phi\left(\frac{a}{b}\right)-\phi\left(\frac{y-a}{b}\right)} {\Phi\left(\frac{a}{b}\right) - \Phi\left(\frac{y-a}{b}\right) -1},</tex> | ||
- | где <tex>a=y-\mu-\sigma^2\alpha,\:</tex> <tex>b=\sigma,\:</tex> <tex>\Phi</tex> и <tex>\phi</tex> — соответственно функция распределения и плотность стандартного нормального распределения. | + | где <tex>a=y-\mu-\sigma^2\alpha,\:</tex> <tex>b=\sigma,\:</tex> <tex>\Phi</tex> и <tex>\phi</tex> — соответственно функция распределения и плотность стандартного нормального распределения. Оценки параметров в алгоритме RMA строятся следующим образом. Пусть <tex> f(x)</tex> — плотность распределения интенсивностей на микрочипе, тогда |
+ | :<tex> x_m=\arg\max(f(x))</tex> — мода распределения интенсивностей; | ||
+ | :<tex>\hat{\mu}=\arg\max\left[f\left(x\left|x<x_m\right.\right)\right]</tex> — мода интенсивностей, меньших <tex>x_m</tex>; | ||
+ | :<tex>\hat{\sigma^2}</tex> — выборочное стандартное отклонение интенсивностей, меньших <tex>\hat{\mu}</tex>, умноженное на <tex>\sqrt{2}</tex>; | ||
+ | :<tex>\hat{\alpha}=1/\arg\max\left[f\left(x\left|x>x_m\right.\right)\right]</tex>. | ||
+ | |||
+ | Использование таких ad hoc оценок объясняется невозможностью построить оценки более привычными методами: численные оценки методом максимального правдоподобия дают нестабильный результат, [[EM-алгоритм]] работает слишком медленно из-за большого объёма данных<ref name="bolstad"> Bolstad BM: Low Level Analysis of High-density Oligonucleotide Array Data: Background, Normalization and Summarization. Dissertation, Dept. of Statistics, University of California, Berkeley. 2004. Available at: http://www.bmbolstad.com/Dissertation/Bolstad_2004_Dissertation.pdf.</ref>. В то же время, в работе McGee, Chen, 2006<ref name="McGee"> McGee M, Chen Z: Parameter Estimation for the Exponential-Normal Convolution Model for Background Correction of Affymetrix GeneChip Data. Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology 2006, 5:Article 24. Available at: http://www.bepress.com/sagmb/vol5/iss1/art24/.</ref> показано, что оценки параметров, используемые в RMA, далеки от оптимальных, и предложен ряд других способов построения оценок. | ||
== MAS 5.0 == | == MAS 5.0 == |
Версия 08:33, 17 мая 2010
Фоновая поправка - важный предварительный этап в анализе ДНК-микрочипов. Его необходимость связана с наличием таких мешающих факторов, как шум оптической системы распознавания и неспецифическая гибридизация.
Содержание |
Ideal mismatch
Изначально для анализа фонового эффекта была разработана система так называемых PM-MM проб. Помимо нуклеотидных зондов, в точности соответствующих последовательности каждого рассматриваемого гена (Perfect Match probes), на микрочипах Affymetrix GeneChip размещались зонды, в которых средний (тринадцатый) олигонуклеотид был заменён на комплементарный (Mismatch probe). Предполагалось, что по интенсивности MM-проб можно будет оценить эффект неспецифической гибридизации и вычесть его из интенсивности PM-проб. Этот подход сразу же продемонстрировал свою несостоятельность - было показано, что в среднем для ДНК-микрочипа интенсивность около 30% MM-проб превышает интенсивность соответствующих им PM-проб[1]. Из-за этого вычитание интенсивностей MM-проб приводит к бессмысленному результату, поскольку экспрессия гена оказывается отрицательной.
Чтобы нейтрализовать этот эффект, компанией Affymetrix была разработана концепция Ideal Mismatch[1]. Идея заключается в том, чтобы делать обычную PM-MM коррекцию там, где это возможно, а в остальных случаях вычитать из интенсивности PM-проб некоторую величину, меньшую интенсивности MM-проб. Для каждого множества проб, соответствующих одному участку ДНК, вычисляется значение специфической фоновой интенсивности , представляющее собой одношаговое взвешенное среднее Тьюки по множеству логарифмов отношений PM-интенсивностей к MM-интенсивностям в каждой паре проб. Если - номер пробы, а - номер подмножества проб, то фоновый эффект оценивается следующим выражением:
Здесь и - настраиваемые параметры: - константа различия со значением по умолчанию 0.03, - константа масштабирования со значением по умолчанию 10, - одношаговое взвешенное среднее Тьюки с параметрами
Итоговое значение интенсивности для PM-проб с учётом фоновой поправки получается вычитанием из исходных значений интенсивностей PM-проб соответствующей им величины .
RMA-свёртка
Данный метод фоновой коррекции является частью комплекса RMA методов для предобработки данных ДНК-микрочипов[1]. Используются только данные PM-проб. Значения интенсивности по ним корректируются отдельно по каждому микрочипу с использованием следующей модели распределения интенсивностей проб. Нескорректированное значение интенсивности представляется в виде суммы нормально распределённого шума со средним и дисперсией и экспоненциально распределённого сигнала со средним значением . Чтобы исключить возможность получения отрицательных значений интенсивности, рассматривается только неотрицательная часть нормального распределения шума. Оценка сигнала строится согласно следующей формуле:
где и — соответственно функция распределения и плотность стандартного нормального распределения. Оценки параметров в алгоритме RMA строятся следующим образом. Пусть — плотность распределения интенсивностей на микрочипе, тогда
- — мода распределения интенсивностей;
- — мода интенсивностей, меньших ;
- — выборочное стандартное отклонение интенсивностей, меньших , умноженное на ;
- .
Использование таких ad hoc оценок объясняется невозможностью построить оценки более привычными методами: численные оценки методом максимального правдоподобия дают нестабильный результат, EM-алгоритм работает слишком медленно из-за большого объёма данных[1]. В то же время, в работе McGee, Chen, 2006[1] показано, что оценки параметров, используемые в RMA, далеки от оптимальных, и предложен ряд других способов построения оценок.
MAS 5.0
Данный метод делит каждый ДНК-микрочип на (по умолчанию 16) прямоугольных областей одинаковой площади, в каждой из которых фоновая поправка оценивается с помощью 2%-квантиля (наименьших значений) интенсивности ; оценивается также дисперсия наименьших 2% значений интенсивности . Затем фоновая поправка для каждой пробы с координатами рассчитывается как взвешенное среднее всех оценок:
- .
По аналогичной формуле с заменой на рассчитывается дисперсия фоновой поправки для каждой пробы.
Веса зависят от расстояния между пробой и центрами прямоугольных областей:
где - евклидово расстояние между пробой и центром -й ячейки, - сглаживающий коэффициент (значение по умолчанию 100).
Скорректированное значение интенсивности рассчитывается по формуле
где - исходное значение интенсивности, - параметр, соответствующий доле учитываемой вариации фоновой интенсивности (значение по умолчанию 0.5).