Пробит-анализ
Материал из MachineLearning.
м (→Описание критерия) |
|||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
== Описание критерия == | == Описание критерия == | ||
| - | Рассмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> - | + | Рассмотрим выборку <tex>(x_i,y_i)_{i=1}^n</tex>, где <tex>x_i</tex> - количественный признак <tex>x_i \in \mathbb {R}</tex>, <tex>y_i</tex> бинарный отклик <tex>y_i \in \{0,1\}</tex>. Найдём вероятность <tex>\mathbb{P}\{ y(x)=1 \} </tex>. |
Для решения задачи аппроксимируем [[функция распределения|функцию распределения вероятностей]] <tex>F(x)</tex> [[нормальное распределение|нормальным распределением]]. | Для решения задачи аппроксимируем [[функция распределения|функцию распределения вероятностей]] <tex>F(x)</tex> [[нормальное распределение|нормальным распределением]]. | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
Используя определение пробита и формулы для <tex>p(x),\mu,\sigma</tex> можно вычислить функцию распределения <tex>F(x)</tex>. | Используя определение пробита и формулы для <tex>p(x),\mu,\sigma</tex> можно вычислить функцию распределения <tex>F(x)</tex>. | ||
| + | |||
== История == | == История == | ||
Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни. | Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни. | ||
Версия 18:17, 8 января 2010
Пробит анализ (probit analysis, normit analysis) — вид регрессионного анализа, используется для определения влияния колличественного признака на бинарный отклик. Относится к классу обобщённых линейных моделей.
Другие названия: Пробит регрессия(probit regression), пробит модель(probit model).
Содержание |
Примеры задач
Пример 1.Токсикология.
Paccмотрим выборку , где
- доза токсичного вещества,
равна 1, если живые существа умерли от дозы
. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 2.Страхование жизни.
Paccмотрим выборку , где
- возраст человека,
равна 1, если человек в возрасте
умер. Необходимо определить вероятность смерти.
Пример 3.Эконометрика.
Paccмотрим выборку , где
- цена продукции,
равна 1, если продукцию по цене
купили. Необходимо определить вероятность покупки при данной цене.
Описание критерия
Рассмотрим выборку , где
- количественный признак
,
бинарный отклик
. Найдём вероятность
.
Для решения задачи аппроксимируем функцию распределения вероятностей нормальным распределением.
Пробит для
- это решение уравнения
, где
- функция нормального распределения.
Рассмотрим множество пар , где
. Если модель
"угадана" хорошо, то зависимость
- линейная, т.е.
.
(1)
А это стандартная задача линейной регрессии.
Если найдены, то
,
(2)
где - математическое ожидание,
- дисперсия.
Из (1),(2) находим формулы для и
:
,
.
Используя определение пробита и формулы для можно вычислить функцию распределения
.
История
Идея пробит-анализа впервые была опубликована Блиссом в 1934 г. в статье о влиянии пестицидов на процент убитых вредителей. Блисс предложил для учёта процента убитых вредителей использовать вероятностный блок - probability unit (или probit). Данное им определение немного отличалось использованного здесь(не было сдвига на 5). Окончательно определение пробит дал Джон Финни.
См. также
Ссылки
- Probit model (Wikipedia).
